Doy corona al que me ayude bien si no saben no respondan porfavor :>
Expresa como una sola potencia:
Expresa como una sola potencia:
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Respuesta:
una sola potencia
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Expresando los términos como una sola potencia se tiene:
a) 2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{16}2
5
.2
4
.2
6
.2=2
16
b) [(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{15}[(−7)
3
]
5
=(−7)
15
c) -10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=100^{4}−10
4
.(−2)
4
.5
4
=100
4
d) \frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{5}
a
3
a
8
=a
5
e) \frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{4}
(−5)
3
(−5)
6
.(−5)=(−5)
4
f) a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}a
5
.b
5
.c
5
=(a.b.c)
5
Empecemos con:
a) 2^{5}.2^{4}.2^{6}.22
5
.2
4
.2
6
.2
Sabemos que si las potencias tienen la misma base y se están multiplicando, se conserva la base y se suman los exponentes. Luego:
2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{5+4+6+1}=2^{16}2
5
.2
4
.2
6
.2=2
5+4+6+1
=2
16
Vamos con:
b) [(-7)^{3}]^{5}[(−7)
3
]
5
Cuando se tiene la potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes:
[(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{3*5}=(-7)^{15}[(−7)
3
]
5
=(−7)
3∗5
=(−7)
15
c) -10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}−10
4
.(−2)
4
.5
4
Las potencias con igual exponente pero diferente base que se están multiplicando se resuelven multiplicando las bases y elevando el resultado de la multiplicación de las bases a la potencia en común:
-10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=[(-10).(-2).(5)]^{4}=100^{4}−10
4
.(−2)
4
.5
4
=[(−10).(−2).(5)]
4
=100
4
d) \frac{a^{8}}{a^{3}}
a
3
a
8
Cuando se tiene una división de potencias con igual base, se conserva la base y se resta a la potencia del numerador la potencia del denominador:
\frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{8-3}=a^{5}
a
3
a
8
=a
8−3
=a
5
e) \frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)
(−5)
3
(−5)
6
.(−5)
Aplicamos primero la propiedad de división de potencias de igual base:
\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{6-3}.(-5)
(−5)
3
(−5)
6
.(−5)=(−5)
6−3
.(−5)
\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3}.(-5)
(−5)
3
(−5)
6
.(−5)=(−5)
3
.(−5)
Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias de igual base:
\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3+1}=(-5)^{4}
(−5)
3
(−5)
6
.(−5)=(−5)
3+1
=(−5)
4
f) a^{5}.b^{5}.c^{5}a
5
.b
5
.c
5
Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias con igual exponente:
a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}a
5
.b
5
.c
5
=(a.b.c)
5