Question

DOWODY
Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x.

Answer 1

[tex]x(x+12)\geq 9(2x-1)\\x^2+12x\geq 18x-9\\x^2+12x-18x+9\geq 0\\x^2-6x+9\geq 0\\(x-3)^2\geq 0[/tex]

Po wykonaniu obliczeń, przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy wyrażenie, które można "zwinąć" ze wzoru skróconego mnożenia do kwadratu.

Ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, czyli [tex]\geq 0[/tex], to powyższa nierówność jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x.