Question

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie niesymetryczną monetą. Rozkład prawdopodobieństwa w tym doświadczeniu przedstawiono w tabeli. Oblicz k

Answer 1

Obliczanie parametru w rozkładzie prawdopodobieństwa

k = [tex]- 1\frac{2}{5}[/tex]  lub k = [tex]\frac{2}{5}[/tex]

Rozwiązanie:

Ponieważ wykorzystana do rzutów moneta była niesymetryczna, znaczy to, że prawdopodobieństwo poszczególnych rzutów nie będzie takie samo w każdym przypadku. Na prawdopodobieństwo całkowite będą się składać prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wyników (przedstawione w dolnym wierszu tabelki).

Suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń elementarnych (dolny wiersz tabelki) zawsze wynosi 1.

Sumujemy wszystkie zapisane w tabeli wartości i przyrównujemy je do 1.

[tex]k - \frac{1}{10} + \frac{3}{20} + k^2 - \frac{1}{100} + \frac{2}{5} =1[/tex]

[tex]k^2 + k - \frac{10}{100} + \frac{15}{100} - \frac{1}{100} + \frac{40}{100} =1[/tex]

[tex]k^2 + k +\frac{44}{100} =1[/tex]

[tex]k^2 + k = \frac{56}{100}[/tex]

[tex]k^2 + k - \frac{56}{100} = 0 | * 100[/tex]

[tex]100k^2 + 100k - 56 = 0 |:4[/tex]

[tex]25k^2 + 25k - 14 = 0[/tex]

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, które musimy rozwiązać. Obliczamy deltę i pierwiastek z jej wartości, a następnie miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Δ = 625 + 1400 = 2025

√Δ = 45

[tex]k = \frac{-25-45}{50} = \frac{-70}{50} = - 1\frac{2}{5}[/tex]

[tex]k = \frac{-25+45}{50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}[/tex]

Otrzymaliśmy dwie możliwe wartości k: [tex]- 1\frac{2}{5}[/tex] i [tex]\frac{2}{5}[/tex].

#SPJ1