Question

Dos números que sumados den 1 y multiplicados den 4

Answer 1

1) x + y = 1..| ===> y = 1 - x 
2) xy = 4......| 
__________| 

2) x (1 - x) = 4 
x - x² = 4 
0 = x² - x + 4 ← Acá aplicamos la fórmula cuadrática: 

…………... ______ 
….... -b + √b² - 4ac 
X₁= ------------------ ====> Con a= 1 .... b= -1 .... c= 4 
………….. 2a 

……………... __________ 
……. -(-1) + √[-1]² - 4*1*4 
X₁= ---------------------------- = 
………………. 2*1 

………….. _____ .......... ___ 
……. 1 + √1 - 16 ... 1 + √-15 
X₁= --------------- = ------------- = 
…………. 2 ................. 2 

………….. _______ .................... __ 
……. 1 + √15 - [-1] ... 1 + 3,873 √-1 
X₁= ------------------ = ------------------- = 
…………... 2 ...................... 2 


......... 1 + 3,873 i 
X₁= ---------------- 
……........ 2 

........ 1 - 3,873 i 
X₂= -------------- 
……....... 2 

Como "x" tiene 2 valores, tenemos que: si "x" toma el primer valor (X₁), automáticamente "y" toma el valor de X₂, y viceversa. 
Por lo tanto, los números buscados pertenecen a los Números Complejos (₵), los cuales son: 

..... 1 + 3,873 i 
x = -------------- 
…….... 2 

..... 1 - 3,873 i 
y = -------------- 
…........ 2 


* Verificaciones 
============ 

1) x + y = 1 

1 + 3,873 i .. 1 - 3,873 i 
-------------- + -------------- = 1 
...... 2 ................. 2 


1 + 3,873 i + 1 - 3,873 i 
------------------------------- = 1 
................ 2 

1 + 1 
------- = 1 
.. 2 


2 
-- = 1 
2 

1 = 1 ← Se cumple la igualdad 


2) xy = 4 

1 + 3,873 i . 1 - 3,873 i 
-------------- * ------------- = 4 
...... 2 ................ 2 

(1 + 3,873 i) * (1 - 3,873 i) 
---------------------------------- = 4 
................... 4 

(1)² - (3,873 i)² 
------------------- = 4 
.......... 4 

1 - (15,000129 i²) 
----------------------- = 4 
............ 4 

1 - (15,000129 [-1]) 
-------------------------- = 4 
.............. 4 

1 - (-15,000129) 
---------------------- = 4 
........... 4 

1 + 15,000129 
------------------- = 4 
.......... 4 

16,000129 
-------------- = 4 
...... 4 

4,00003225 = 4 ← Aproximando los decimales a enteros: 

4 = 4 ← Se cumple la igualdad