Question

Dos kilos de platanos y tres de peras cuestan 7,80 soles. Cinco kilos de platanos y cuatro de peras cuestan 13,20 soles. ¿ A como esta el kilo de platano y el de peras?

AYUDENME PORFAVOR

Answer 1

El precio de un kilo de plátanos es de $ 1.2

El precio de un kilo de peras es de $ 1.8

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de plátanos y variable "y" al precio de un kilo de peras

Donde sabemos que por dos kilos de plátanos y tres kilos de peras se pagó un total de $ 7.80

Y conocemos que por cinco kilos de plátanos y cuatro kilos de peras a los mismos valores costaron un total de $ 13.20

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 kilos de plátanos y 3 kilos de peras y la igualamos al importe pagado para la primera compra realizada de $ 7.30

[tex]\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}[/tex]     [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 5 kilos de plátanos y 4 kilos de peras  y la igualamos al importe abonado para la segunda compra realizada de $ 13.20

[tex]\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}[/tex]    [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

Luego despejamos x en la primera ecuación

[tex]\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {2x =7.8-3y }}[/tex]        

[tex]\boxed {\bold {\frac{\not2x}{\not2} =\frac{7.8}{2} -\frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}[/tex]           [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {5 \ . \left( 3.9-\ \frac{3y}{2} \right)\ + \ 4y = 13.2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y = 13.2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y\ . \ \frac{2}{2} = 13.2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ \frac{8y}{2} = 13.2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {19.5-\ \frac{7y}{2} = 13.2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = 13.2- 19.5 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = -6.3 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {- 7y = -6.3 \ . \ 2 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {- 7y = -12.6}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y = \frac{-12.6}{-7} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y = 1.8 }}[/tex]

El precio de un kilo de peras es de $ 1.8

Hallamos el precio de un kilo de plátanos

Reemplazando el valor hallado de y en

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3\ . \ 1.8}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x =3.9-\frac{5.4}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x =3.9-2.7 }}[/tex]              

[tex]\large\boxed {\bold {x =1.2 }}[/tex]

El precio de un kilo de plátanos es de $ 1.2

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {2 \ kg \ platanos\ .\ \$ \ 1.2 \ +\ 3 \ kg \ peras\ . \ \$ \ 1.8 = \$ \ 7.80 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$ \ 2.4 \ +\ \$ \ 5.4 = \$\ 7.80 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \$\ 7.80 = \$\ 7.80 }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {5\ kg \ platanos\ .\ \$ \ 1.2 \ +\ 4 \ kg \ peras \ . \ \$ \ 1.8 = \$ \ 13.20 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$ \ 6 \ +\$ \ 7.2 = \$\ 13.20 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \$\ 13.20 = \$\ 13.20 }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]