Question

Doprowadź wzór funkcji kwadratowej f do postaci kanonicznej POMOCY​

Answer 1

Postać kanoniczna ma postać: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex] gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka.

[tex]p = -\frac{b}{2a}\\ q = -\frac{\Delta}{4a}[/tex]

A)

[tex]f(x)=0.5x^{2}-5x+8[/tex]

[tex]a=0,5=\frac{1}{2}\\ p = -\frac{-5}{1} = 5\\\Delta = 25 -16 = 9\\ q = -\frac{9}{2}[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x)=\frac{1}{2}\left(x-5\right)^{2}-\frac{9}{2}[/tex]

Monotoniczność:

Parametr a jest > 0, czyli: funkcja jest malejąca od nieskończoności do wierzchołka i jest rosnąca od wierzchołka do nieskończoności.

Funkcja malejąca dla [tex]x \in (-\infty,5 >[/tex]

Funkcja rosnąca dla [tex]x \in < 5,+\infty)[/tex]

Miejsca zerowe:

[tex]x_1=\frac{5-3}{1}=2\\x_2=\frac{5+3}{1}=8\\[/tex]

B)

[tex]f(x)=3x^2-0,6x[/tex]

[tex]p = \frac{\frac{3}{5} }{6}=\frac{1}{10}\\\Delta = \frac{9}{25}\\q= \frac{ \frac{9}{25}}{12} = \frac{9}{300}= \frac{3}{100}[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x) = 3(x-\frac{1}{10} )^2-\frac{3}{100}[/tex]

Funkcja malejąca dla: [tex]x \in (-\infty,\frac{1}{10} >[/tex]

Funkcja rosnąca dla: [tex]x \in < \frac{1}{10},+\infty)[/tex]

Miejsca zerowe:

[tex]x_1 = \frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{5} }{6} =0\\x_2 = \frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{5} }{6} = \frac{\frac{6}{5} }{6} = \frac{1}{5}[/tex]

C)

[tex]f(x)=-x^2+x+6[/tex]

[tex]p = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\\ \Delta = 1+24 = 25\\q = \frac{25}{4}[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x)= -(x-\frac{1}{2})^2+\frac{25}{4}[/tex]

Funkcja rosnąca dla: [tex]x \in (-\infty,\frac{1}{2} >[/tex]

Funkcja malejąca dla: [tex]x \in < \frac{1}{2},+\infty)[/tex]

Miejsca zerowe:

[tex]x_1=\frac{-1-5}{-2}=3\\ x_2=\frac{-1+5}{-2}=-2[/tex]

:)