don jose compro 3 melones y 2 sandias y pago 104 pesos . mas tarde don raul compro 2 melones y 2 sandias y pago 88 pesos
a)cual es el precio de un melon
b)cual es el precio de una sandia
a)cual es el precio de un melon
b)cual es el precio de una sandia
El precio de un melón es de $ 16
El precio de una sandía es de $ 28
Solución
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema basándonos en lo se ha pagado respectivamente por cada una de los dos compras que se han efectuado
Llamamos variable "x" al precio de un melón y variable "y" al precio de una sandía
Donde sabemos que:
Para la compra realizada por Don José este adquirió 3 melones y 2 sandías pagando un importe total de $ 104
Y donde para la compra efectuada por Don Raúl este compró 2 melones y 2 sandías abonando un importe total de $ 88
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Para la compra realizada por Don José sumamos los 3 melones y las 2 sandías adquiridos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada por su compra
[tex]\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =104 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego hacemos el mismo procedimiento para la compra efectuada por Don Raúl donde sumamos los 2 melones y las 2 sandías adquiridos para establecer la segunda ecuación igualándola al monto pagado por la compra
[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 2y = 88 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
En [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 2y = 88 }}[/tex]
[tex]\textsf{Simplificamos dividiendo los t\'erminos entre dos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x \ + \ y = 44 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold { y = 44-x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 44-x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3 x \ +\ 2(44-x) =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3 x \ +\ 88-2x =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 88+x =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x =104-88 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 16 }}[/tex]
El precio de un melón es de $ 16
Hallamos el precio de una sandía
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 44-x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = 44-16 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 28 }}[/tex]
El precio de una sandía es de $ 28
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 3 \ melones \ . \ \$ \ 16\ +\ 2 \ sandias \ \$ \ 28 = \$ \ 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 48\ + \ \$\ 56 = \$\ 104}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 104 = \$\ 104 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x \ + \ 2y = 88 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ melones \ . \ \$ \ 16 \ +\ 2 \ sandias \ \$ \ 28 = \$ \ 88 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 32\ + \ \$\ 56 = \$\ 88 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 88 = \$\ 88}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]