Question

Do wykresu funkcji wykładniczej należy punkt 2i 9
Napisz wzór funkcji f
Oblicz wartość wyrażenia dla argumentu -1 i 5

Answer 1

Funkcja wykładnicza

Mamy funkcję wykładniczą w postaci:

[tex]f(x) = a^{x} \ \ \ \ \ dla \ a > 0[/tex]

Wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt P = (x, y) = (2; 9)

Podstawiamy współrzędne tego punktu do wzoru i wyliczamy 'a':

[tex]f(x) = y = a^{x}[/tex]

[tex]x = 2\\y = 9[/tex]

[tex]a^{2}= 9\\\\a^{2} = 3^{2}\\\\\underline{a = 3}[/tex]

Funkcja z zadania to:

[tex]f(x) = 3^{x}[/tex]

dla x = -1

[tex]f(x) = 3^{-1}\\\\\boxed{f(x) = \frac{1}{3}}[/tex]

dla x = 5

[tex]f(x) = 3^{5}\\\\\boxed{f(x) = 243}[/tex]