Question

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty K i L. Oblicz wartość współczynnika kierunkowego występującego we wzorze tej funkcji, a następnie wyznacz wzór tej funkcji
b) K(7,-2), L(-14,4)

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]y=ax+b\\-2=a*7+b|*(-1)\\4=a(-14)+b\\---------------\\2=-7a-b\\4=-14a+b\\-----------\\6=-21a\\a=-\frac{6}{21} =\frac{2}{7} \\-2=-\frac{2}{7}*7+b\\-2+2=b\\b=0\\y=-\frac{2}{7}x[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Witaj :)

  Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika kierunkowego prostej oraz wyznaczenie wzoru tej funkcji wiedząc, że przechodzi ona przez dwa punkty.

  Równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez dwa punkty

  Jeżeli mamy dane dwa punkty A(xA,yA) oraz B(xB;yB) możemy wyrazić wzorem:

                              [tex]\huge \boxed{y-y_A=a(x-x_A)}[/tex]

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy prostej.

  Mając podane dwa punkty A(xA;yA) oraz B(xB;yB) współczynnik kierunkowy prostej wyraża się wzorem:

                       [tex]\huge \boxed{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \ \wedge x_A\neq x_B }[/tex]

  Równanie prostej w postaci kierunkowej wygląda następująco:

           [tex]\huge\boxed{{y=ax+b, \ gdzie:\ a,b,c\in \mathbb R}}[/tex]

Obliczenia

Dane:

[tex]K(7;-2)\implies x_K=7\ \wedge\ y_K=-2\\L(-14;4)\implies x_L=-14\ \wedge\ y_L=4[/tex]

• Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej

[tex]a=\frac{y_L-y_K}{x_L-x_K}=\frac{4-(-2)}{-14-7} =\frac{4+2}{-21} =-\frac{6}{21} =\boxed{-\frac{2}{7}}[/tex]

• Wyznaczamy równanie prostej

[tex]y-y_K=a(x-x_K)\\\\y-(-2)=-\frac{2}{7}(x-7)\\ \\y+2=-\frac{2}{7}x+2\ /-2\\ \\y=-\frac{2}{7}x+2-2\\ \\y=-\frac{2}{7}x+0\\ \\\boxed{y=-\frac{2}{7}x}[/tex]

Odpowiedź.: Współczynnik kierunkowy ma wartość -2/7 a równanie tej prostej to y=(-2/7)x