Question

Do wykresu funkcji f(x)=logₐ x+b, x ∈ R+ należą punkty K(9,-3) i L(1,-1), Oblicz a i b

Answer 1

Odpowiedź:

Mamy dane dwa punkty na wykresie funkcji f(x): K(9, -3) i L(1, -1).

Podstawiając wartości x i y dla punktu K do równania funkcji f(x), otrzymujemy:

-3 = logₐ 9 + b

Podstawiając wartości x i y dla punktu L do równania funkcji f(x), otrzymujemy:

-1 = logₐ 1 + b

Ponieważ logarytm z 1 o dowolnej podstawie wynosi 0, możemy uprościć równanie z punktu L do:

-1 = 0 + b

-1 = b

Podstawiając wartość b = -1 do równania z punktu K, otrzymujemy:

-3 = logₐ 9 - 1

Aby obliczyć wartość a, rozwiązujemy równanie logarytmiczne:

logₐ 9 = -3 + 1

logₐ 9 = -2

Ponieważ logarytm o podstawie a z liczby a wynosi 1, mamy:

a^1 = 9

a = 9

Podsumowując, otrzymaliśmy a = 9 i b = -1.

Szczegółowe wyjaśnienie: