Question

Do sklepu jest dostarczana herbata z Chin oraz herbata z Indii, przy czym w jednej dostawie jest dwa razy więcej paczek z herbatą chińską niż z herbatą indyjską. Wśród paczek z Chin 75% stanowią paczki z herbatą czarną, a 25% - paczki z herbatą zieloną. Natomiast z Indii paczek z zieloną herbatą jest tyle samo, co paczek z herbatą czarną. Po wylosowaniu jednej paczki herbaty z dostawy okazało się, że jest to herbata czarna. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ta paczka herbaty pochodzi z Indii.
Odp.: 0,25.
Proszę o pomoc.

Answer 1

Verified answer

Liczę na naj

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że paczka herbaty pochodzi z Indii, musimy użyć Bayes'a.

P(Indie|czarna herbata) = P(czarna herbata|Indie) * P(Indie) / P(czarna herbata)

P(czarna herbata|Indie) = 1/2 (ponieważ w Indii liczba paczek z czarną herbatą jest taka sama jak liczba paczek z zieloną herbatą)

P(Indie) = 1/3 (ponieważ w dostawie jest 2 razy więcej paczek z Chin niż z Indii)

P(czarna herbata) = (75/100) * (2/3) + (1/2) * (1/3) (ponieważ 75% paczek z Chin to paczki z czarną herbatą, a 25% to paczki z zieloną herbatą, a z Indii połowę paczek stanowią paczki z czarną herbatą)

Substytuując te wartości do wzoru Bayes'a:

P(Indie|czarna herbata) = (1/2) * (1/3) / [(75/100) * (2/3) + (1/2) * (1/3)] = 1/3 / [3/4 + 1/4] = 1/3 / (3/4 + 1/4) = 1/3 / 1 = 1/3 = 0,25

Wynik to 0,25, czyli prawdopodobieństwo, że paczka herbaty pochodzi z Indii wynosi 25%.