Question

Do naczynia w kształcie walca o średnicy 8cm nalano wody do wysokości 20cm:
a) oblicz cisnienie jakie wypiera woda na dno naczynia

b)oblicz parcie wody na dno naczynia

c)oblicz cisnienie jakie wywiera woda na ścianki boczne naczynia na 0,25 jego wysokosci od dna

d) oblicz o ile podniesie sie poziom wody, jeżeli wrzucimy do niej stalową kostkę o krawędzi 5cm

Answer 1

Zakładam, że w zadaniu chodzi jedynie o ciśnienie hydrostatyczne więc zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne pomijam.
a)
Ciśnienie hydrostatyczne słupa wody oblicza się ze wzoru:

p = dgh
d - gęstość cieczy
g - przyspieszenie grawitacyjne Ziemi
h = wysokość słupa wody

p = 1000kg/m³ x 9,81m/s² x 0,20m
p = 1962 [kg/ms²] = [N/m²] = Pa

b)
p = Fn/S ciśnienie to siła nacisku na powierzchnię
Fn = pS
S = πr²
S = π 0,08² = 0,020 m²

Fn = 1962 x 0,02 = 39,24 N

c)
Na wysokości 0,25 wysokości słupa cieczy od dna panuje ciśnienie wywierane przez 15 cm wody
20-20 x 0,25 = 15 cm = 0,15 m

p = 1000 x 9,81 x 0,15 = 1471,5 Pa

d)
Obliczamy objętość kostki
Vk = a³
Vk = 125 cm³

Teraz obliczamy objętość wody w cylindrze
V = Pp x h
Pp - pole podstawy
h - wysokość (20 cm)
d - średnica
Pp = πr² = πd²/4
V = π8²/4 x 20
V = 1005,31 cm³
V + Vk = 1130,31 cm³ = V₁

Teraz dla nowej objętości obliczamy wysokość h₁
h₁ = 4V₁/π8²
h₁ = 21,16 cm

Δh = 21,16 - 20 = 1,16 cm

Poziom podniesie się o 1,16 cm