Do miedzianego kubka o masie 100 g wlano 200 g wody o temperaturze 50°C. Po wrzuceniu do niego pokruszonego lodu o temperaturze -8°C temperatura wody i kubka obniżyła się do 15°C. Oblicz masę wrzuconego lodu.
Przyjmij, że ciepło wymieniane jest tylko między kubkiem, lodem a wodą, natomiast nie jest wymieniane z powietrzem.
Przyjmij, że ciepło wymieniane jest tylko między kubkiem, lodem a wodą, natomiast nie jest wymieniane z powietrzem.
Odpowiedź:
Liczyłem na szybko dane liczbowe i wyszło ok. 75 g
Wyjaśnienie:
W zadaniach tego typu (gdy nie ma strat energii, a tu nie ma, o czym mówi ostatnie zdanie) zachowana jest zasada zachowania energii:
Ciepło_pobrane = Ciepło_oddanemu
Teraz trzeba się zastanowić co będzie ciepło pobierać, a co oddawać w opisanym procesie. Ciepło oddaje ciało o wyższej temperaturze, a pobiera ciało o niższej. Stąd wniosek, że po stronie równania na ciepło pobrane będziemy pisać obliczenia dla lodu (on był zimny, miał niższą temperaturę bo lód tak ma ;d), a po stronie ciepła oddanego będą obliczenia dla wody i kubka.
W następnym kroku myślimy co się po kolei działo i będziemy pisać równania w takiej kolejności używając dwóch wzorów:
ciepło = masa *ciepło właściwe * zmiana temperatury (dla procesów związanych ze zmianą temperatury)
i
ciepło=masa*ciepło topnienia (dla procesów bez zmiany temperatury, a tylko ze zmianą stanu skupienia)
Pod masy będziemy podstawiać odpowiednie masy z zadania (i szukaną masę lodu), pod ciepła właściwe wartości z tabel dostępnych w necie lub podręczniku (c_wody=4200 J/kg*K, c_lodu=2100 J/kg*K, c_miedzi=386 J/kg*K), pod zmianę temperatury odpowiednie różnice temperatur w kolejnych krokach procesu, który zachodził od momentu wrzucenia zimnego lodu do momentu uzyskania wody i miedzi o temperaturze końcowej 15 stopni. Lód stopniał pod wpływem tego, że woda i kubek miały wyższą temperaturę, a ciepło potrzebne do stopienia 1 kg lodu to (znów z tablic) 334000 J/kg.
I tutaj uwaga na marginesie: nie musi tak być! czasem w zadaniu, będzie "za mało ciepła woda", by ogrzać lód tak by zdołał stopnieć i wtedy woda będzie zamarzać kosztem lodu! :D
Wracamy do zadania i przyjmujemy oznaczenia:
m_kubka=0,1 kg, m_wody=0,2 kg- podane, m_lodu=?
t_0 - temperatura początkowa wody i kubka (były w równowadze) = 50 st C
t_lodu - temperatura początkowa lodu = -8 st C
t_koncowa - temperatura kubka, wody i wody z powstałej ze stopienia lodu = 15 st C
(skąd wiemy że lód stopniał? w czasie topnienia lodu temperatura jest stała i wynosi tyle ile temperatura topnienia więc 0 st., skoro mamy 15, to znaczy że lód stopniał)
Obliczmy ciepło pobrane, czyli ciepło potrzebne do:
1. podgrzania lodu do 0 st C by się zaczął topić: m_lodu*c_lodu*(0 st C - t_lodu)
2. stopienia lodu: m_lodu*ciepło_topnienia_lodu (czyli 334000 J/kg)
3. podgrzania wody powstałej z lodu do temperatury 15 stopni
m_lodu*c_wody*(t_koncowa-0 st C)
oczywiście masa powstałej z lodu "nowej" wody równa się masie lodu (zmienia się gęstość, objętość, ale nie masa), no i po stopieniu mamy inne ciepło właściwe
Teraz liczymy ciepło oddane, czyli ciepło, które
1. kubek o temperaturze t_pocz oddał by się oziębić do 15 st C:
m_kubka*c_miedzi*(t_pocz - t_koncowe)
2. woda o temperaturze t_pocz oddała by się oziębić do 15 st C:
m_wody*c_wody*(t_pocz - t_koncowe)
nie było żadnej przemiany fazowej, tylko to
I teraz dodajemy punkty 1-3 w cieple pobranym i przyrównujemy do punktów 1-2 w cieple oddanym:
m_lodu*c_lodu*(0 st C - t_lodu)+m_lodu*ciepło_topnienia_lodu+m_lodu*c_wody*(t_koncowa-0 st C)=m_kubka*c_miedzi*(t_pocz - t_koncowe)+m_wody*c_wody*(t_pocz - t_koncowe)
równanie jest długie i paskudne ale można podstawić tutaj już wartości, by je nieco ugładzić, by prościej było wyznaczyć z niego m_lodu, bo m_lodu szukamy: