Question

Zmieszano nieznaną objętość x roztworu kwasu azotowego(V) o stężeniu molowym wynoszącym 0,1 mol/dm3 oraz nieznaną objętość y roztworu wodorotlenku baru o stężeniu molowym równym 0,2 mol/dm3. Uzyskano w ten sposób 800 cm3 roztworu o pH równym 12. Oblicz objętość x HNO3 i objętość y Ba(OH)2
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu!

Answer 1

Witaj :)

  Naszym zadaniem jest obliczenie objętości kwasu azotowego(V) i wodorotlenku baru o określonych stężeniach, które zostały zmieszane, w celu otrzymania 800cm³ roztworu o pH=12.

  Zacznijmy rozwiązanie naszego zadania od wypisania danych i wprowadzenia odpowiednich oznaczeń:

[tex]C_x\ - \ stezenie \ HNO_3;\ C_x=0,1mol/dm^3,\\x\ - \ objetosc\ HNO_3;\ V_y=?\\C_y\ - \ stezenie\ Ba(OH)_2;\ C_y=0,2mol/dm^3\\y\ - \ objetosc\ Ba(OH)_2;\ V_y=?\\V_k\ - \ objetosc\ koncowa;\ V_k=800cm^3=800\cdot \frac{1}{1000}dm^3=0,8dm^3\\ pH\ - \ pH\ koncowego\ roztworu;\ pH=12[/tex]

  Ponieważ nasz roztwór końcowy ma mieć pH=12, wynika z tego, iż jego odczyn będzie zasadowy. Obliczmy pOH tego roztworu:

[tex]pH+pOH=14\ /-pH\\pOH=14-pH\\\\pOH=14-12=2[/tex]

Znając pOH możemy obliczyć stężenie molowe jonów wodorotlenkowych w końcowym roztworze:

[tex]pOH=-\log[OH^-]\ /10^{-pOH}\\\ [OH^-]=10^{-pOH}\\\\\ [OH^-]=10^{-2}mol/dm^3=0,01mol/dm^3[/tex]

Teraz zapiszmy równanie dysocjacji jonowej wodorotlenku baru (jest to mocna zasada i α≅100%:

[tex]Ba(OH)_2\xrightarrow {H_2O}Ba^{2+}+2OH^-[/tex]

Z powyższej reakcji widzimy, że 1 mol Ba(OH)₂ daje 2 mole OH⁻. Dla mocnych elektrolitów stężenie jonów powstałych w procesie rozpadu jest równe stężeniu molowemu pomnożone przez liczbę jonów. W naszym przypadku możemy zapisać, że:

[tex][OH^-]=2\cdot C^k_y[/tex], gdzie: [tex]C^k_y\ - \ stezenie\ koncowe\ Ba(OH)_2[/tex]

Obliczmy końcowe stężenie Ba(OH)₂:

[tex][OH^-]=2\cdot C^k_y\ /:2\\C^k_y=\frac{[OH^-]}{2}\\ \\C^k_y=\frac{0,01mol/dm^3}{2}=0,005mol/dm^3[/tex]

Znając końcowe stężenie Ba(OH)₂ i objętość roztworu końcowego, obliczamy ilość moli Ba(OH)₂ w roztworze:

[tex]C^k_y=\frac{n^k_y}{V_k}/ \cdot V_k\\ n^k_y=C^k_y\cdot V^k_y\\\\n^k_y=0,005mol/dm^3\cdot 0,8dm^3=0,004mol[/tex]

  Zapiszmy równanie reakcji, jakie zachodzi po dodaniu Ba(OH)₂ do HNO₃:

[tex]Ba(OH)_2+2HNO_3\rightarrow Ba(NO_3)_2+2H_2O[/tex]

Z równania reakcji widzimy, że 1 mol Ba(OH)₂ reaguje z 2 molami HNO₃. Możemy zapisać następujące równanie:

[tex]C_y\cdot V_y\cdot 2=C_x\cdot V_x[/tex]

Ponieważ iloczyn stężenia molowego i objętości jest liczbą moli, więc:

[tex]C_y\cdot V_y=n_y,\ oraz\ C_x\cdot V_x=n_x[/tex]

Podstawiając dane i oznaczenia początkowe otrzymujemy:

[tex]0,2y=n_y,\ oraz\ 0,1x=n_x[/tex]

Ostatecznie otrzymujemy:

[tex]0,2y\cdot 2=0,1x[/tex]

Teraz musimy uwzględnić to, że w końcowym roztworze ma być 0,004 mola Ba(OH)₂, więc:

[tex]2(0,2y-0,004)=0,1x[/tex]

Ponieważ końcowa objętość roztworu to 0,8dm³, więc objętość kwasu będzie równa objętości końcowej pomniejszoną o objętość Ba(OH)₂. Możemy zatem zapisać, że:

[tex]x=0,8-y[/tex]

Podstawiamy do powyższego równania:

[tex]2(0,2y-0,004)=0,1(0,8-y)[/tex]

Rozwiązujemy równanie i obliczamy objętość Ba(OH)₂:

[tex]2(0,2y-0,004)=0,1(0,8-y)\\0,4y-0,008=0,08-0,1y\\0,4y+0,1y=0,08+0,008\\0,5y=0,088\ /:0,5\\\\y=0,176[dm^3]\\\\y=0,176\cdot 1000cm^3=\boxed{176cm^3\implies objetosc\ Ba(OH)_2}[/tex]

Ponieważ całkowita objętość roztworu to 800cm³, objętość HNO₃ to:

[tex]x=800cm^3-176cm^3=\boxed{624cm^3\implies objetosc\ HNO_3}[/tex]

Odpowiedź.: Objętość HNO₃ wynosi 624cm³ a objętość Ba(OH)₂ wynosi 176cm³.