Question

Dlaczego w tym zadaniu odcinek DE ma również długość 0,5 krawędzi większego ostrosłupa? Z czego to wynika?​

Answer 1

Uzasadnienie, że odcinek DE jest równy 0,5 krawędzi większego ostrosłupa​

Odpowiedź:

Na początku musimy wiedzieć, że ostrosłup prawidłowy trójkątny składa się z czterech trójkątów równobocznych (również w podstawie), kązdy kąt jest równy 60°, a każdy bok takiego trójkąta jest taki sam, równy sobie.

W związku z tym:

Nasz ostrosłup ABCS (duży) ma wszystkie krawędzie równe czyli:

AB = BC = CA = AS = BS = CS

Z zadania wiemy, że zostały wyznaczone punkty D, E i F, które są środkami krawędzi AB, AC i AS, więc:

[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = AD = DB

[tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = AE = EC

[tex]\frac{1}{2}[/tex] AS = AF = FS

AB = AC = AS

[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AS

AD = DB = AE = EC = AF = FS

zatem znamy 3 krawędzie naszego nowego (małego) ostrosłupa AD, AE, AF i wiemy, że są równe sobie

Przyjrzyjmy się teraz podstawie naszego nowego ostrosłupa trójkątnego ADEF:

wiemy, że:

AD = AE

oraz, że kąt DAE jest taki sam jak BAC czyli 60°

stąd wiemy już, że nasza podstawa to trójkąt równoboczny, gdyż dwie krawędzie są równe sobie, a kąt między nimi jest równy 60°

Zatem wiemy już, że nasza krawędź:

DE = AD

gdzie:

AD = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB

dlatego:

DE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB (0,5 krawędzi większego ostrosłupa)

#SPJ1