Uzasadnienie, że odcinek DE jest równy 0,5 krawędzi większego ostrosłupa
Odpowiedź:
Na początku musimy wiedzieć, że ostrosłup prawidłowy trójkątny składa się z czterech trójkątów równobocznych (również w podstawie), kązdy kąt jest równy 60°, a każdy bok takiego trójkąta jest taki sam, równy sobie.
W związku z tym:
Nasz ostrosłup ABCS (duży) ma wszystkie krawędzie równe czyli:
AB = BC = CA = AS = BS = CS
Z zadania wiemy, że zostały wyznaczone punkty D, E i F, które są środkami krawędzi AB, AC i AS, więc:
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = AD = DB
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = AE = EC
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AS = AF = FS
AB = AC = AS
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AS
AD = DB = AE = EC = AF = FS
zatem znamy 3 krawędzie naszego nowego (małego) ostrosłupa AD, AE, AF i wiemy, że są równe sobie
Przyjrzyjmy się teraz podstawie naszego nowego ostrosłupa trójkątnego ADEF:
wiemy, że:
AD = AE
oraz, że kąt DAE jest taki sam jak BAC czyli 60°
stąd wiemy już, że nasza podstawa to trójkąt równoboczny, gdyż dwie krawędzie są równe sobie, a kąt między nimi jest równy 60°
Zatem wiemy już, że nasza krawędź:
DE = AD
gdzie:
AD = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB
dlatego:
DE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB (0,5 krawędzi większego ostrosłupa)
Uzasadnienie, że odcinek DE jest równy 0,5 krawędzi większego ostrosłupa
Odpowiedź:
Na początku musimy wiedzieć, że ostrosłup prawidłowy trójkątny składa się z czterech trójkątów równobocznych (również w podstawie), kązdy kąt jest równy 60°, a każdy bok takiego trójkąta jest taki sam, równy sobie.
W związku z tym:
Nasz ostrosłup ABCS (duży) ma wszystkie krawędzie równe czyli:
AB = BC = CA = AS = BS = CS
Z zadania wiemy, że zostały wyznaczone punkty D, E i F, które są środkami krawędzi AB, AC i AS, więc:
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = AD = DB
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = AE = EC
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AS = AF = FS
AB = AC = AS
[tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AS
AD = DB = AE = EC = AF = FS
zatem znamy 3 krawędzie naszego nowego (małego) ostrosłupa AD, AE, AF i wiemy, że są równe sobie
Przyjrzyjmy się teraz podstawie naszego nowego ostrosłupa trójkątnego ADEF:
wiemy, że:
AD = AE
oraz, że kąt DAE jest taki sam jak BAC czyli 60°
stąd wiemy już, że nasza podstawa to trójkąt równoboczny, gdyż dwie krawędzie są równe sobie, a kąt między nimi jest równy 60°
Zatem wiemy już, że nasza krawędź:
DE = AD
gdzie:
AD = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB
dlatego:
DE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB (0,5 krawędzi większego ostrosłupa)
#SPJ1