Question

Dla jakiej wartości y, podane wyrażenia
y,6,3y + 3
stanowią kolejne wyrazy ciągu geometrycznego?

Answer 1

Odpowiedź:

Dla ciągu geometrycznego iloraz wyrazu kolejnego do poprzedniego wyrazu od niego jest zawsze wartością stałą, zatem:

6/y = (3y + 3)/6                  założenie: y jest różne od 0

6 * 6 = (3y + 3) *y

36 = 3 * y^2 + 3 *y                                                                                         /:3

12 = y^2 + y

y^2 + y - 12 = 0

Liczymy deltę:

Δ = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 49

√Δ = 7

y 1 = (-1 - 7)/ 2 = -8/2 = -4

y 2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3

Odp.: y1 = -4  ∨ y 2 = 3

Szczegółowe wyjaśnienie:

y musi być różny od zera, ponieważ nie można dzielić przez 0. Dla równania kwadratowego postaci:

a *x ^2 + bx + c = 0, gdzie a jest różne od 0

delta wynosi: Δ = b^2 - 4ac

• Gdy delta jest większa od 0 to mamy 2 rozwiązania, które w przypadku powyższego równania kwadratowego są wyrażane następująco:

x 1 = (-b - √Δ)/2a

x 2 = (-b + √Δ)/2a

• Gdy delta zaś jest mniejsza od 0 to jest brak rozwiązania

• Gdy delta zaś jest równa 0 to mamy wtedy 1 rozwiązanie postaci:

x = -b/2a

Symbol ,,∨" oznacza ,,lub"