Question

dla jakiej wartości parametru m funkcja f(x)=(m+1)x^2-2mx+m+3 przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Answer 1

Odpowiedź:

m  ∈  ( [tex]-\frac{3}{4} ,[/tex] ∞ )

Szczegółowe wyjaśnienie:

f(x)=(m+1)[tex]x^{2}[/tex]-2mx+m+3

Aby  funkcja f(x) przyjmowała tylko wartości dodatnie muszą być spełnione dwa warunki:

1) współczynnik  przy najwyższej potędze musi być dodatni

         m+1 > 0

         m > - 1

2) delta musi być ujemna ( brak miejsc zerowych)

        Δ < 0

       [tex]b^{2} -4ac < 0[/tex]

       [tex](-2m)^{2} -4*(m+1)*(m+3) < 0[/tex]

       [tex]4m^{2} -4(m^{2} +3m+m+3) < 0[/tex]

       [tex]4m^{2} -4m^{2} -12m-4m-12 < 0[/tex]

                         - 16m < 12   /:(-16)

                              [tex]m > -\frac{12}{16}[/tex]

                              [tex]m > -\frac{3}{4}[/tex]

Wyznaczam część wspólną tych dwóch rozwiązań    

                  m > - 1      ∧      [tex]m > -\frac{3}{4}[/tex]