Question

Dla jakich wartości x ciąg 2, 5, 3x − 7, 8, 17 − 2x, 13 jest rosnący?

Answer 1

Aby ustalić, dla jakich wartości x ciąg jest rosnący, musimy sprawdzić, czy kolejne wyrazy ciągu są większe od poprzednich. W tym przypadku mamy następujący ciąg:

2, 5, 3x - 7, 8, 17 - 2x, 13

Aby sprawdzić, kiedy ciąg jest rosnący, musimy porównać każdy wyraz z jego poprzednikiem. Dlatego będziemy porównywać kolejne pary wyrazów.

Porównajmy pierwszą parę wyrazów: 2 i 5. Widzimy, że 5 jest większe od 2, więc ciąg jest rosnący do tej pory.

Następnie porównajmy drugą parę wyrazów: 5 i 3x - 7. Aby ciąg był rosnący, musi być spełniony warunek 5 < 3x - 7. Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy:

5 < 3x - 7
12 < 3x
4 < x

Zatem, dla wartości x większych niż 4, ciąg jest rosnący.

Kolejna para wyrazów: 3x - 7 i 8. Aby ciąg był rosnący, musi być spełniony warunek 3x - 7 < 8. Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy:

3x - 7 < 8
3x < 15
x < 5

Zatem, dla wartości x mniejszych niż 5, ciąg jest rosnący.

Ostatnia para wyrazów: 8 i 17 - 2x. Aby ciąg był rosnący, musi być spełniony warunek 8 < 17 - 2x. Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy:

8 < 17 - 2x
2x < 9
x < 4.5

Zatem, dla wartości x mniejszych niż 4.5, ciąg jest rosnący.