Question

Dla jakich wartości parametru m liczby: m^2, 2, m − 2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]m\in\{-3,2\}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]m^2,\ 2,\ m-2[/tex]

Skorzystamy z tw. o sąsiadach dla ciągu arytmetycznego.

[tex]a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\2=\frac{m^2+m-2}{2}\ |*2\\4=m^2+m-2\\-m^2-m+6=0\ |*(-1)\\m^2+m-6=0\\\Delta=1^2-4*1*(-6)=1+24=25\\\sqrt\Delta=5\\m_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\m_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\\m\in\{-3,2\}[/tex]