Question

Dla jakich wartości parametru m liczby: m, 4, m + 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]m\in\{-8,2\}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]m,\ 4,\ m+6[/tex]

Skorzystamy z tw. o sąsiadach dla ciągu geometrycznego.

[tex]4^2=m*(m+6)\\16=m^2+6m\\-m^2-6m+16=0\ |*(-1)\\m^2+6m-16=0\\\Delta=6^2-4*1*(-16)=36+64=100\\\sqrt\Delta=10\\m_1=\frac{-6-10}{2}=\frac{-16}{2}=-8\\m_2=\frac{-6+10}{2}=\frac{4}{2}=2\\m\in\{-8,2\}[/tex]