Dla jakich wartości parametru k liczba 2 leży między pierwiastkami równania -x² + 3kx - k² - 3 = 0
More Questions From This User See All
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Aby liczba 2 leżała między pierwiastkami równania kwadratowego -x^2 + 3kx - k^2 - 3 = 0, musimy rozważyć dyskryminant tego równania. Dyskryminant Δ jest dany wzorem Δ = b^2 - 4ac, gdzie a, b i c to współczynniki równania kwadratowego ax^2 + bx + c = 0.
W naszym przypadku mamy a = -1, b = 3k i c = -k^2 - 3. Podstawiamy te wartości do wzoru na dyskryminant:
Δ = (3k)^2 - 4(-1)(-k^2 - 3)
= 9k^2 + 4k^2 + 12
= 13k^2 + 12
Aby 2 leżała między pierwiastkami, musimy mieć dwa pierwiastki różnych znaków (jeden większy od 2, drugi mniejszy od 2). Czyli sqrt(Δ) > 0 i -b > 2 oraz -b < -2.
sqrt(13k^2 + 12) > 0
13k^2 + 12 > 0
k^2 > -12/13
Ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, to dla każdej wartości k nierówność k^2 > -12/13 jest spełniona. Oznacza to, że dla każdej wartości k liczba 2 leży między pierwiastkami równania kwadratowego.