Aby określić wartości liczby "t", które sprawiają, że liczby 11 - t, 7 oraz t^2 + 1 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, musimy sprawdzić, czy różnica między tymi liczbami jest stała.
Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym jest zawsze taka sama. Oznaczmy tę różnicę jako "d".
Więc możemy zapisać równość dla różnic między tymi liczbami:
(7 - (11 - t)) = ((t^2 + 1) - 7)
Rozwijając to równanie, otrzymujemy:
7 - 11 + t = t^2 + 1 - 7
t - 4 = t^2 - 6
Przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę równania, otrzymujemy:
t^2 - t - 2 = 0
Teraz możemy rozwiązać to równanie kwadratowe. Możemy użyć metody faktoryzacji lub obliczyć pierwiastki równania za pomocą wzoru kwadratowego.
Równanie t^2 - t - 2 = 0 można rozłożyć na czynniki:
(t - 2)(t + 1) = 0
Stąd wynika, że t - 2 = 0 lub t + 1 = 0.
Rozwiązując te równania, otrzymujemy:
t = 2 lub t = -1
Więc dla wartości liczby "t" równych 2 lub -1, liczby 11 - t, 7 oraz t^2 + 1 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Aby określić wartości liczby "t", które sprawiają, że liczby 11 - t, 7 oraz t^2 + 1 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, musimy sprawdzić, czy różnica między tymi liczbami jest stała.
Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym jest zawsze taka sama. Oznaczmy tę różnicę jako "d".
Więc możemy zapisać równość dla różnic między tymi liczbami:
(7 - (11 - t)) = ((t^2 + 1) - 7)
Rozwijając to równanie, otrzymujemy:
7 - 11 + t = t^2 + 1 - 7
t - 4 = t^2 - 6
Przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę równania, otrzymujemy:
t^2 - t - 2 = 0
Teraz możemy rozwiązać to równanie kwadratowe. Możemy użyć metody faktoryzacji lub obliczyć pierwiastki równania za pomocą wzoru kwadratowego.
Równanie t^2 - t - 2 = 0 można rozłożyć na czynniki:
(t - 2)(t + 1) = 0
Stąd wynika, że t - 2 = 0 lub t + 1 = 0.
Rozwiązując te równania, otrzymujemy:
t = 2 lub t = -1
Więc dla wartości liczby "t" równych 2 lub -1, liczby 11 - t, 7 oraz t^2 + 1 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.