Question

dla jakich m iloczyn roznych pierwiastków równania mx^2+mx+m-6=0 jest wiekszy od -3

Answer 1

wzór viete'a:

dla: [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

[tex]x_1\cdot x_2=\cfrac{c}{a}[/tex]

w poleceniu mamy dwa różne pierwiastki, zatem: [tex]\Delta > 0[/tex] zachodzi dla m:

[tex]\Delta=a^2-4ac=m^2-4\cdot(m)\cdot(m-6)=-3m^2+24m[/tex]

[tex]\Delta > 0\\-3m^2+24m > 0\;\;\;\;/:3\\-m^2+8m > 0\\-m\left(m-8\right) > 0\\\boxed{m\in(0,8)}[/tex]

drugi warunek ze wzoru viete'a:

[tex]x_1\cdot x_2=\cfrac ca > -3\\\cfrac{m-6}{m} > -3\;\;\;\;\;\;/+3\\\cfrac{m-6}{m}+3 > 0\\\cfrac{m-6}{m}+\cfrac{3m}{m} > 0\\\cfrac{4m-6}{m} > 0[/tex]

to jest dodatnie gdy:
licznik i mainownik jest dodatni
lub
licznik i mianownik jest ujemny

[tex]\boxed{m < 0\quad \mathrm{lub}\quad \:m > \frac{3}{2}}[/tex]

biorą przekrój odpowiedzi z ramek wychodzi nam finalna odpowiedź:
[tex]m\in\left(\cfrac32,8\right)[/tex]