Question

DIVIDIR EL NÚMERO 150 EN 4 PARTES, DE MODO QUE LA PRIMERA SEA IGUAL A UN TERCIO DE LA SEGUNDA, LA SEGUNDA SEA IGUAL A UN MEDIO DE LA TERCERA Y LA TERCERA, IGUAL A LA SUMA DE LA CUARTA Y LA PRIMERA.


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Datos:

N = Número = 150

N1 = Primera parte dividida de N

N2 = Segunda parte dividida de N

N3 = Tercera parte dividida de N

N4 = Cuarta parte dividida de N

Solución:

- Del enunciado se tiene que la primera parte es igual a un tercio de la segunda, es decir:

N1 = 1/3 N2   (1)

- También la segunda parte es un medio de la tercera, como sigue:

N2 = 1/2 N3   (2)

- Y la tercera parte, a su vez es igual a la suma de la cuarta y la primera partes, o sea:

N3 = N1 + N4   (3)

- Entonces el número 150 (N), es igual a la suma de cada una de sus partes o divisiones:

N = N1 + N2 + N3 + N4  

→ 150 = N1 + N2 + N3 + N4  (4)

- Sustituyendo las ecuaciones (2),  en (1), queda:

N1 = 1/3 (1/2 N3)

→ N1 = 1/6 N3  (5)

- Sustituyendo  (3) en (5), se tiene:

→ N1 = 1/6 (N1 + N4)

→ N1 = 1/6 N1 + 1/6 N4

N1 (1 - 1/6) = 1/6 N4

N1 (6-1)/6 = 1/6N4

5/6 N1 = 1/6 N4

→ N4 = 5 N1  (6)

- Sustituyendo (6) en (3), queda:

N3 = N1 + 5N1

→ N3 = 6 N1   (7)

- sustituyendo 7 en (2):

N2 = 1/2 (6 N1)

→ N2 = 3 N1  (8)

- Sustituyendo los valores de N2, N3 y n4 dados en las ecuaciones (8) (7) y (6) en la Ecuación (4), resulta:

150 = N1 + 3 N1 + 6 N1 + 5 N1

→ 150 = 15 N1 → N1 = 150/15

→ N1 = 10

- Reemplazando el valor de N1, en las Ec. (8), (7) y (6), los valores de N2, N3 y N4, son:

N2 = 3 N1 → N2 = 3 x 10 → N2 = 30

N3 = 6 N1 → N3 = 6 x 10 → N3 = 60

N4 = 5 N1 → N4 = 5 x 10 → N4 = 50