Question

Kuis [HOTS]
- Volume bangun ruang [Comprehensive]
[Ini kuis buatan sendiri, gak ngambil dimana²]

Terdapat sebuah botol air ukuran besar dengan
dimensi sebagai berikut, yang terdiri dari :

-> Bangun ruang yg terbentuk dari daerah yg
terbentuk dari lengkungan yg sama bentuknya
dengan grafik fungsi sinus, yang diputar 360°.
Dengan 2 pasang diameter didalam bangun
ruang, yg sama besarnya,

-> kerucut terpancung PQRS, dimana garis
pelukisnya yg miring menyinggung / tangen
dengan lengkungan bangun ruang dibawahnya,
pada titik P,

-> dan tabung RSTU sebagai leher botol.

————————————————————————

Pertanyaan:

[i.] Buktikan jika volume botol air tersebut dalam
Liter adalah ≈ 1,33 Liter jika dibulatkan ke dalam
tiga angka penting.

[ii] Jika air sebanyak 1,25 Liter dimasukkan ke
dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam
botol ≈ 23,42 cm

[iii] Jika air sebanyak 500 mL dimasukkan ke
dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam
botol ≈ 8,72 cm

————————————————————————

[Jika dibuktikan dgn benar, aku bilang 'Betul/benar'
Jika hasilnya beda, aku bilang 'Yakin nih?'.
Ngasal/pake ChatGPT/diluar topik, aku report
Good luck!]

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ADA digambar

Keterangan :

• Pers Trigonometri berlaku sampai ABPQ , (y = sin(½x+½3π)+4) , dengan batas 0 - 22
• Pers Singgung P ,melalui titik S , ( y = ½sin11(x-22)+4 ) dengan batas 22 - 27,000005
• Pers Tabung TSUR , ( y = ½3 ) , dengan batas 27,000005 - 28,8

Untuk persamaan Garis Singgung ada dua versi , dalam buku versi x = 22 , markicob versi x = 7π

m = f'(x)

m = ½.sin(½7π)

m = ½.-1

m = -½

Maka bentuk persamaan Garis singgung

y = m(x-x1) + y1

y = -½(x-22) + 4

y = -½x + 15

y² = (-½x + 15)²

y² = ¼x² - 15x + 225

Maka Volume PQRS

= π ʃ y² dx [ 22 27 ]

= π ʃ ¼x² - 15x + 225 dx [ 22 27 ]

= π [ x³/12 - 15x²/2 + 225x ] [ 22 27 ]

= π [ 27³/12 - 15(27)²/2 + 225(27) - 27.22³/12 - 15(22)²/2 + 225(22) ]

= π [ 485/12 ]

≈ 126,97 cm³

Untuk Volume tabung RSTU

= πʃ y² dx [ 27 28,8 ]

= πʃ (½3)² dx [ 27 28,8 ]

= π [ ¼9x ] [ 27 28,8 ]

= π [ 81/20 ]

≈ 12,72 cm³

∴ Maka volume untuk pernyataan 1

= (1190,65 + 126,98 + 12,72) × 1/1000

= 1330,35 × 1/1000

= 1,33 L ( Terbukti ) ✓

∴ Untuk volume pernyataan 2

= π ʃ ¼x² - 15x + 225 dx [ 22 23,42 ]

= π [ x³/12 - 15x²/2 + 225x ] [ 22 23,42 ]

= π [ 23,42³/12 - 15(23,42)²/2 + 225(23,42) - 27.22³/12 - 15(22)²/2 + 225(22) ]

≈ 59,45 cm³

Maka

= (1190,65 + 59,45 ) × 1/1000

≈ 1,25 ( terbukti ) ✓

======================================

Ingat

Yang asli adaWatermarkCLA1R0

Yang palsu tinggal geser jawaban terus copas

Awas nanti kena UU hak Milik :)

Answer 2

Verified answer

PEMBAHASAN

Aplikasi Integral

GH = 10 cm

AB = 6 cm

y = A sin k(x + a) + c

• amplitudo A

A = tinggi bukit atau lembah

A = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))

A = 1

1/2 P = 2π

P = 4π

k = 2π/P = 1/2

c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4

y = sin 1/2 (x - a) + 4

titik Q(0,4) → a = 0

Fungsi sinus :

y = sin (0,5x) + 4

__

Garis pelukis kerucut :

melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)

y = 10/17 x + 4

RS/PQ = 3/8

Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cm

Volume kerucut terpancung (V1)

= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]

= 1649/48 π cm³

≈ 108 cm³

__

RS = 3 cm

UR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cm

Volume tutup RSTU (V2)

= 1/4 πd²t

= 1/4 π × 3² × 2,55

= 459/80 π cm³

≈ 18 cm³

__

Volume penuh botol

= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2

= 1190+ 108 + 18

≈ 1316 cm³

≈ 1,32 liter

__

V = 1,25 liter

π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³

terbukti

__

V = 500 ml = 500 cm³

π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³

ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm

terbukti