Question

Diketahui (x-2) dan ( x -1) adalah faktor - faktor suku banyak P(x) = X³ + aX² - 13X + b. jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah X₁, X₂, dan X₃, untuk X₁ > X₂ > X₃ maka nilai X₁ - X₂ - X₃ = ...

Answer 1

A dan b dicari dulu pake cara HORNER
(x-2)(x-1)
k = 2, k = 1

Masukin pake horner yang k = 2, sisanya ketemu 4a+b-18
Kan P(x) pasti habis dibagi (x-2) jadi sisanya 0 sehingga 4a+b-18 = 0 ........(1)
Kedua masukin horner yang pake k = 1, sisanya ketemu 3a-6 = 0 (habis dibagi) ......(2) dan hasil baginya ketemu (x+a)

Ketemu deh a-nya dari pers. 2,
3a-6 = 0
a = 6/3 = 2
Lalu substitusi juga a ke pers. 1
4(2)+b-18 = 0
8+b = 18
b = 10
Juga masukin ke hasil bagi dari horner (x+a) = (x+5)

Nah, sekarang a dan b bisa dimasukin ke P(x) yaitu x^3+2x^2-13x+10
Faktor2 yang didapat sekarang yaitu (x-2)(x-1) dan (x+5)
sehinga akar2nya x=2, x=1, x=-5

Karena x1>x2>x3, maka x1 = 2, x2 = 1, x3 = -5

Finally, masukin ke soalnya x1-x2-x3 = 2 - 1 - (-5) = 6
Semoga membantu, cek juga kalo ada yang salah :)