Question

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x+1) bersisa 8 dan dibagi (x-3) bersisa 4.suku banyak q(x) jika dibagi (x+1) bersisa -9 dan jika dibagi (x-3) bersisa 15.jika h(x)=f(x).q(x) maka sisa pembagian h(x) oleh (x^2-2x-3)adalah

Answer 1

F(x) dibagi (x+1) sisa 8
f(x) dibagi (x-3) sisa 4
Karena pembaginya adalah linear maka, sisa berbentuk mx+n
f(-1) = -m+n = 8
f(3) = 3m +n = 4
Dengan mengurangi,
-4m = 4
m = -1, dengan substitusi didapat n = 7
Maka sisa dari f(x) jika dibagi (x+1)(x-3) adalah -x+7

g(x) dibagi (x+1) sisa -9
g(x) dibagi (x-3) sisa 15
Maka, dengan cara yang sama:
g(-1) = -m + n = -9
g(3) = 3m + n = 15
Dengan mengurangi,
Didapat -4m = -24
m = 6, dengan substitusi didapat n = -3
Maka sisa dari g(x) jika dibagi (x+1)(x-3) adalah 6x-3

Maka,
Sisa dari h(x) = S(f(x))S(g(x))
S(h(x)) = (-x+7)(6x-3)
S(h(x)) = -6x^2+45x-21
Karena sisanya belum bersifar linear, maka:
S(x) = -6x^2+45x-21 + 6(x^2-2x-3)
S(x) = -6x^2+45x-21 + 6x^2-12x-18
S(x) = -33x-39