Question

Diketahui suatu garis g menyinggung parabola y=x^2+4x-2 di titik (1,a). Jika garis g juga melalui titik (2, b), maka tentukan nilai b

Answer 1

Verified answer

Nilai b adalah 9. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan garis singgung g dengan menggunakan turunan parabola y. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui parabola y = x² + 4x - 2.

g: garis singgung parabola y di titik (1, a)

garis g juga melalui titik (2, b)

Ditanya: nilai b

Jawab:

Persamaan garis singgung parabola yang melalui titik A(x₁, y₁) dan bergradien m adalah:

y - y₁ = m(x - x₁)

dengan m merupakan gradien garis dan m =

m = artinya m merupkan turunan pertama dari parabola y.

y = x² + 4x - 2

= 2x + 4

m = 2x + 4

karena garis g melalui titik (1, a) subtitusikan nilai x = 1 ke dalam persamaan m.

m = 2x + 4

m = 2(1) + 4

m = 2 + 4

m = 6

subtitusikan pula nilai x = 1 ke dalam persamaan parabola y untuk mendapatkan nilai a

y = x² + 4x - 2

a = 1² + 4(1) - 2

a = 1 + 4 - 2

a = 3

maka garis g menyinggung parabola y di titik (1, 3)

persamaan garis singgung g di titik (1, 3) dan bergradien 6 adalah sebagai berikut:

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 3 = 6(x - 1)

y - 3 = 6x - 6

y = 6x - 6 + 3

y = 6x - 3

Jadi persamaan garis singgung g adalah g: y = 6x - 3.

karena garis g juga melalui titik (2, b), maka subtitusikan titik (2, b) ke persamaan garis g

y = 6x - 3

b = 6(2) - 3

b = 12 - 3

b = 9

∴Maka nilai b adalah 9.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan fungsi naik dan fungsi turun brainly.co.id/tugas/22564841
2. Menghitung nilai dari turunan pertama fungsi aljabar brainly.co.id/tugas/22610339

------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Turunan fungsi aljabar

Kode: 11.2.9

Kata kunci: garis singgung, g, parabola, a, b