Question

Diketahui suatu fungsi kuadrat g(x) = −x2 + 2x + (3p− 4) salah satu titik potong terhadap sumbu x nya ada di ( 4, 0). Tentukanlah titik potong lainnya, titik puncak, dan titik potong sumbu y dari fungsi tersebut.

Answer 1

Verified answer

Jawab:

• Titik potong lain nya (-2, 0)

• Titik puncak (1, 9)

• Titik potong terhadap sumbu Y (0, 8)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Memotong sumbu X, y = 0

g(x) = y = -x² + 2x + 3p - 4

(4, 0) → 0 = -4² + 2(4) + 3p - 4

p = 4

Jadi y = -x² + 2x + 8

Titik potong lain nya. Ubah ke bentuk y = a(x - x₁)(x - x₂)

y = -(x² - 2x - 8)

y = -(x - 4)(x + 2)

Titik potong nya (-2, 0) dan (4, 0) (sudah diperoleh).

Titik potong terhadap sumbu Y. Memotong sumbu Y, x = 0

y = -0² + 2(0) + 8 = 8

Titik potong nya (0, 8)

Ubah ke bentuk vertex y = a(x - h)² + k dimana (h, k) titik puncak/balik. Dalam hal ini titik puncak karena a < 0.

y = -(x² - 2x - 8)

y = -(x² - 2x + 1 - 9)

y = -[(x - 1)² - 9]

y = -(x² - 1)² + 9

(h, k) = (1 , 9)

Cara lain bisa menggunakan rumus x = -b / (2a) dan y = -(b² - 4ac) / (4a)

Answer 2

Diketahui suatu fungsi kuadrat g(x) = −x² + 2x + (3p – 4). Salah satu titik potong terhadap sumbu-x adalah (4, 0). Maka:

• Titik potong lainnya terhadap sumbu-x adalah (–2, 0).
• Titik puncak g(x) adalah (1, 9).
• Titik potong g(x) terhadap sumbu-y adalah (1, 9).

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diberikan fungsi kuadrat:
g(x) = −x² + 2x + (3p – 4)

Menentukan Titik Potong Lainnya Terhadap Sumbu-x

Salah satu titik potong terhadap sumbu-x-adalah (4, 0). Berarti, salah satu akar dari g(x) = 0 adalah 4.
⇔ x₁ = 4

Jumlah akar-akar g(x) = −x² + 2x + (3p – 4) adalah:
x₁ + x₂ = –b/a = –2/(–1) = 2
⇔ 4 + x₂ = 2
⇔ x₂ = –2

∴ Jadi, titik potong lainnya terhadap sumbu-x adalah (–2, 0).
___________

Menentukan Titik Puncak

Hasil kali akar-akarnya adalah:
x₁·x₂ = c/a = (3p – 4)/(–1) = –(3p – 4)
⇔ 4·(–2) = –(3p – 4)
⇔ –8 = –(3p – 4)
⇔ 3p – 4 = c = 8
Jadi, g(x) = −x² + 2x + 8.

• Sumbu simetri g(x) adalah:
  x = –b/(2a) = –2/(–2)
  ⇔ x = 1
• Nilai puncaknya:
  g(1) = −1² + 2 + 8 = 9

∴ Jadi, titik puncak g(x) adalah (1, 9).
___________

Menentukan Titik Potong Terhadap Sumbu-y

g(0) = 8.

∴ Jadi, titik potong g(x) terhadap sumbu-y adalah (0, 8).