Question

diketahui suatu barisan geometri mempunyai u4=40 dan u6=160 tentukan suku ke 10 dan jumlah 5 duku pertama​

Answer 1

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Bentuk dan rumus suku ke-n barisan Geometri:

[tex] \boxed{ a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,\dots \;\Leftrightarrow\; u_n = ar^{n-1} } [/tex]

Rumus jumlah n suku pertama deret Geometri:

[tex] \boxed{ a+ar+ar^2+\dots\; \Leftrightarrow \; s_n = \dfrac{ a(r^n-1)}{r-1 } } [/tex]

Diberikan [tex] u_4 = 40 [/tex] dan [tex] u_6 = 160, [/tex] maka berlaku:

[tex] \begin{aligned} \frac{u_6 }{ u_4} = \frac{ 160}{ 40} \; \Leftrightarrow\; \frac{ \cancel{\red{a}}r^5}{\cancel{\red{a}}r^3 } &= \frac{ 160}{40 } \\ r^2 &= 4 \\ r &= \pm \:2\end{aligned} [/tex]

Asumsikan [tex] r=2, [/tex] substitusi ke salah satu suku yang diketahui. Misal pada [tex] u_4, [/tex] sehingga berlaku:

[tex]\begin{aligned} ar^3&= 40 \\ r=2 \; \Rightarrow \; a(2)^3 &= 40 \\ a(8) &= 40 \\ a &= 5 \end{aligned} [/tex]

Diperoleh [tex] a=5 [/tex] dan [tex] r=2. [/tex] Tentukan suku ke-[tex]10. [/tex]

[tex] \begin{aligned} u_{10} &= ar^9 \\ &= 5(2)^9 \\ &= 5(512) \\ &= 2560 \end{aligned} [/tex]

Tentukan jumlah [tex] 5 [/tex] suku pertama.

[tex] \begin{aligned} s_5 &= \frac{a(r^5-1) }{ r-1} \\ &= \frac{5(2^5-1) }{ 2-1} \\ &= \frac{ 5(32-1)}{ 1} \\ &= 5(31) \\ &= 155\end{aligned} [/tex]

Jadi, nilai suku ke- [tex] 10 [/tex] dan jumlah [tex] 5 [/tex] suku pertama masing-masing adalah [tex] 2.560 [/tex] dan [tex] 155. [/tex]