Question

Diketahui sistem persamaan linier x+y+z=4 ; x+y-z=2 ; (t^2 - 4)z =t-2 Berapakah nilai t agar sistem tersebut a) tidak memiliki penyelesaian, b) satu penyelesaian, c) tak berhingga banyak penyelesaian

Answer 1

Diketahui sistem persamaan linier
x + y + z = 4
x + y – z = 2
(t2 – 4)z = t – 2
Berapakah nilai t agar sistem tersebut
a) tidak memiliki penyelesaian,
b) satu penyelesaian,
c) tak berhingga banyak penyelesaian
Jawab:
Dari persamaan pertama dan kedua kita peroleh:
x + y + z = 4
↔ x + y = 4 – z
x + y – z = 2
↔ (4 – z) – z = 2
↔ 4 – z – z = 2
↔ -2z = -2
↔ z = 1
Substitusikan nilai z = 1 ke persamaan ketiga:
(t² – 4)z = t – 2
↔ (t² – 4)(1) = t – 2
↔ t² – 4 – t + 2 = 0
↔ t² – t – 2 = 0
↔ (t – 2)(t + 1)= 0
↔ t = 2 atau t = -1
Untuk t = 2, maka (2² – 4)z = 2 – 2 ↔ 0z = 0, sehingga sistem tidak akan punya penyelesaian.
Untuk t = -1, maka ((-1)² – 4)z = 2 – (-1) ↔ -3z = 3, z = -1, sehingga sistem akan punya banyak penyelesaian.
Sistem persamaan linear tiga variabel akan punya penyelesaian tunggal jika terdiri atas tiga persamaan linear tiga variabel yang berbeda.