Question

diketahui sistem persamaan linier 2x+y+z=-5. 2z-x=1. -3y+x=-9. tentukan nilai x y z dengan eliminasi gauss jordan. tolong bantu yaaa​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan menerapkan langkah-langkah berikut:

1. Menyusun matriks augmented:

[ 2 1 1 -5 ]

[ -1 0 2 1 ]

[ 1 -3 1 -9 ]

2. Menerapkan operasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi matriks eselon tereduksi:

[ 1 0 0 a ]

[ 0 1 0 b ]

[ 0 0 1 c ]

a, b, dan c adalah nilai yang akan kita cari.

Berikut adalah langkah-langkah eliminasi Gauss-Jordan yang diterapkan pada matriks augmented:

Langkah 1: Pertukaran baris pertama dan baris kedua (R1 <--> R2):

[ -1 0 2 1 ]

[ 2 1 1 -5 ]

[ 1 -3 1 -9 ]

Langkah 2: Mengalikan R1 dengan 2 dan menambahkannya ke R2 (R2 = R2 + 2R1):

[ -1 0 2 1 ]

[ 0 1 5 -3 ]

[ 1 -3 1 -9 ]

Langkah 3: Mengalikan R1 dengan -1 dan menambahkannya ke R3 (R3 = R3 - R1):

[ -1 0 2 1 ]

[ 0 1 5 -3 ]

[ 0 -3 -1 -10 ]

Langkah 4: Mengalikan R2 dengan 3 dan menambahkannya ke R3 (R3 = R3 + 3R2):

[ -1 0 2 1 ]

[ 0 1 5 -3 ]

[ 0 0 14 -19 ]

Langkah 5: Membagi R3 dengan 14 untuk mendapatkan 1 sebagai koefisien terdepan (R3 = (1/14)R3):

[ -1 0 2 1 ]

[ 0 1 5 -3 ]

[ 0 0 1 -19/14 ]

Langkah 6: Mengalikan R3 dengan 2 dan menambahkannya ke R1 (R1 = R1 - 2R3):

[ -1 0 0 33/14 ]

[ 0 1 5 -3 ]

[ 0 0 1 -19/14 ]

Langkah 7: Mengalikan R3 dengan -5 dan menambahkannya ke R2 (R2 = R2 - 5R3):

[ -1 0 0 33/14 ]

[ 0 1 0 22/14 ]

[ 0 0 1 -19/14 ]

Langkah 8: Mengalikan R2 dengan -1 dan menambahkannya ke R1 (R1 = R1 - R2):

[ -1 0 0 55/14 ]

[0 1 0 22/14 ]

[ 0 0 1 -19/14 ]

Dari matriks eselon tereduksi di atas, kita dapat membaca nilai x, y, dan z:

x = 55/14

y = 22/14

z = -19/14

Jadi, nilai x adalah 55/14, nilai y adalah 22/14, dan nilai z adalah -19/14.