Question

diketahui sistem persamaan linier 2x+y+z=-5. 2z-x=1. -3y+x=-9. tentukan nilai x y z dengan eliminasi gauss jordan. tolong bantu yaaa​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah: Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mengubah sistem persamaan tersebut menjadi matriks augmented dan melakukan operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk matriks eselon tereduksi.

Sistem persamaan linier:

2x + y + z = -5  (Persamaan 1)

2z - x = 1      (Persamaan 2)

-3y + x = -9    (Persamaan 3)

Mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented:

[ 2   1   1  |  -5 ]

[ -1  0   2  |   1 ]

[ 1   -3  0  |  -9 ]

Langkah-langkah eliminasi Gauss-Jordan:

1. Lakukan operasi baris untuk menukar baris 1 dengan baris 2 agar dapat memulai dengan pivot di kolom pertama.

[ -1  0   2  |   1 ]    (Baris 1)

[ 2   1   1  |  -5 ]    (Baris 2)

[ 1   -3  0  |  -9 ]    (Baris 3)

2. Gunakan operasi baris untuk mengeliminasi koefisien x pada baris 2 dan 3.

[ -1  0   2  |   1 ]    (Baris 1)

[ 0   1   3  |  -7 ]    (Baris 2)

[ 0   -3  -2 |  -10 ]   (Baris 3)

3. Lakukan operasi baris untuk mengeliminasi koefisien z pada baris 3.

[ -1  0   2  |   1 ]    (Baris 1)

[ 0   1   3  |  -7 ]    (Baris 2)

[ 0   0   7  |  -17 ]   (Baris 3)

4. Lakukan operasi baris untuk membuat pivot pada baris 3 menjadi 1.

[ -1  0   2  |   1 ]    (Baris 1)

[ 0   1   3  |  -7 ]    (Baris 2)

[ 0   0   1  |  -17/7 ] (Baris 3)

5. Gunakan operasi baris untuk mengeliminasi koefisien z pada baris 2 dan 1.

[ -1  0   0  |   15/7 ]    (Baris 1)

[ 0   1   0  |   -26/7 ]   (Baris 2)

[ 0   0   1  |  -17/7 ]    (Baris 3)

Dari matriks augmented yang telah berada dalam bentuk eselon tereduksi, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z:

x = 15/7

y = -26/7

z = -17/7

Jadi, solusi sistem persamaan linier tersebut adalah x = 15/7, y = -26/7, dan z = -17/7.