Diketahui segitiga siku-siku ABC sebangun dengan segitiga siku-siku EFG. panjang sisi penyiku segitiga ABC adalah 4 cm dan 3 cm, sedangkan panjang salah satu sisi penyiku segitiga EFG adalah 16 cm. Perbandingan keliling segitiga ABC dan EFG adalah..
Jawab:
4 : 15.22
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga EFG, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang sebangun akan sama. Karena ABC siku-siku, maka panjang sisi penyiku dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:
AC = √(AB² + BC²)
Diketahui AC = 4 cm dan BC = 3 cm, sehingga:
AC = √(4² + 3²)
AC = √16 + 9
AC = √25
AC = 5 cm
Karena EFG juga siku-siku dan sebangun dengan ABC, maka panjang sisi penyiku EFG juga dapat ditemukan menggunakan perbandingan sisi yang sebangun. Diketahui salah satu sisi penyiku EFG adalah 16 cm, sehingga sisi penyiku yang lain dapat ditemukan dengan menggunakan perbandingan:
AB/EF = BC/FG = AC/EG
Karena AC = 5 cm dan EF = BC = 3 cm, maka:
AB/3 = 3/FG = 5/EG
Dari perbandingan ini, kita dapat mencari panjang sisi penyiku EFG yang lain, yaitu:
3/16 = 5/EG
EG = 5 x 16 / 3
EG = 26.67 cm
Kemudian, keliling segitiga ABC dapat dihitung sebagai:
keliling ABC = AB + BC + AC
keliling ABC = 3 + 4 + 5
keliling ABC = 12 cm
Keliling segitiga EFG dapat dihitung sebagai:
keliling EFG = EF + FG + EG
keliling EFG = 3 + 16 + 26.67
keliling EFG = 45.67 cm
Maka, perbandingan keliling segitiga ABC dan EFG adalah:
keliling ABC : keliling EFG = 12 : 45.67
Namun, perbandingan ini dapat disederhanakan dengan membagi kedua sisi dengan faktor 3:
keliling ABC : keliling EFG = 4 : 15.22
Jadi, perbandingan keliling segitiga ABC dan EFG adalah 4 : 15.22.