Question

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 16 cm dan BC = 12 cm. Jika titik D terletak di tengah AC dan perbandingan luas segitiga ABC dan ADE adalah 8:3, panjang BE adalah ... cm.

Answer 1

Panjang BE adalah 4 cm. PembahasanPada segitiga siku-siku ABC, panjang AB = 16 cm, dan panjang BC = 12 cm, serta AB ⊥ BCTitik D terletak di tengah AC.Perbandingan luas ΔABC dan luas ΔADE adalah 8 : 3.Sekilas, besar ∠ADE = 90°. Namun, asumsi ini harus dihindari, karena memang tidak ada pernyataan yang menyatakan demikian. Kita tentukan panjang AD yang sama dengan panjang DC.[tex]\begin{aligned}AD=DC&=\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}\\&=\frac{\sqrt{16^2+12^2}}{2}\\&=\frac{\sqrt{256+144}}{2}\\&=\frac{\sqrt{400}}{2}\\&=\bf10\ cm\end{aligned}[/tex]Atau menggunakan perbandingan tripel Pythagoras (3, 4, 5), sehingga diperoleh:AD = DC = ½ × 5/4 × AB = 5/8 × 16 cm = 10 cm. Pada ΔADE, kita anggap sisi AE sebagai alasnya. Karena AD = ½AC, maka:[tex]t_{\sf \triangle ADE}=\dfrac{BC}{2}=\bf6\ cm[/tex] Perbandingan luas ΔABC dan luas ΔADE = 8 : 3, sehingga:[tex]\begin{aligned}&L_{\sf\triangle ADE}=\frac{3}{8}L_{\sf\triangle ABC}\\&{\Rightarrow\ }\cancel{\frac{1}{2}}\cdot AE\cdot t_{\sf\triangle ADE}=\frac{3}{8}\cdot\cancel{\frac{1}{2}}\cdot AB\cdot BC\\&{\Rightarrow\ }(AB-{\bf BE})\cdot6=\frac{3\cdot AB\cdot BC}{8}\\&{\Rightarrow\ }AB-{\bf BE}=\frac{AB\cdot BC}{16}\\&{\Rightarrow\ }{\bf BE}=AB-\frac{AB\cdot BC}{16}\\&{\qquad\ \ \:}=16-\frac{\cancel{16}\cdot12}{\cancel{16}}\\&{\qquad\ \ \:}=16-12\\&{\qquad\ \ \:}=\boxed{\ \bf4\ cm\ }\end{aligned}[/tex] KESIMPULAN∴  Panjang BE adalah 4 cm.