Question

Diketahui segitiga PQR dengan m < R = 100°, m < Q = 50°, dan p = 25 cm.
Luas segitiga PQR adalah ..... cm².​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga:

$Luas = \frac{1}{2} \times Alas \times Tinggi$

Namun, kita harus menentukan terlebih dahulu nilai tinggi dari segitiga. Kita bisa menggunakan sifat-sifat trigonometri dalam segitiga untuk mencari nilai tinggi.

Misalkan $S$ adalah titik sudut $P$ pada segitiga PQR dan $T$ adalah titik di segmen PQ yang memotong garis lurus dari $S$ ke $R$ dengan $\angle QSR = 90^\circ$, seperti pada gambar berikut:


Karena $\angle QSR = 90^\circ$, maka $ST$ merupakan tinggi dari segitiga PQR. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai $ST$ dengan menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga QSR.

Dari segitiga QSR, kita bisa menuliskan:

$\tan 100^\circ = \frac{ST}{QR}$

Jadi,

$ST = \tan 100^\circ \times QR$

Kita juga bisa menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga QSP untuk mencari nilai $QR$.

Dari segitiga QSP, kita bisa menuliskan:

$\tan 50^\circ = \frac{ST}{PQ + QR}$

Substitusikan $ST$ dengan persamaan sebelumnya, maka

$\tan 50^\circ = \frac{\tan 100^\circ \times QR}{PQ + QR}$

Kita bisa menyederhanakan persamaan di atas dengan mengalikan kedua ruas dengan $PQ+QR$ dan menjadikan $QR$ sebagai subjek persamaan, sehingga:

$QR = \frac{PQ \times \tan 50^\circ}{\tan 100^\circ - \tan 50^\circ}$

Setelah kita mendapatkan nilai $QR$, kita dapat menghitung nilai $ST$ dengan substitusi persamaan pertama.

Terakhir, kita dapat menghitung luas segitiga PQR dengan menggunakan rumus luas segitiga di atas.

Sehingga,

$Luas = \frac{1}{2} \times PQ \times ST$

Substitusikan nilai $PQ$, $ST$, dan rumus untuk $\tan$ yang dapat ditemukan di internet, maka

\begin{aligned}

QR &= \frac{PQ \times \tan 50^\circ}{\tan 100^\circ - \tan 50^\circ} \\

&= \frac{25 \times \tan 50^\circ}{\tan 100^\circ - \tan 50^\circ} \\

&\approx 17,6054 \ \text{cm}

\end{aligned}

Kemudian,

\begin{aligned}

ST &= \tan 100^\circ \times QR \\

&\approx 37,2388 \ \text{cm}

\end{aligned}

Dan

\begin{aligned}

Luas &= \frac{1}{2} \times PQ \times ST \\

&= \frac{1}{2} \times 25 \times 37,2388 \\

&\approx 465,485 \ \text{cm}^2

\end{aligned}

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah $d. \ 469,725$ cm² (dibulatkan ke tiga angka di belakang koma).