Question

Diketahui SegiTiga ABC sebangun dengan SegiTiga PQR. Jika AB = 6 cm, AC = 8 cm, sudut BAC = 60°, dan PR = 10 cm, tentukan besar sudut QRP dan panjang PQ.

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan
Kata Kunci : segitiga, sebangun

Pembahasan :
Dua bangun datar dikatakan sebangun, bila :
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;
2. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap. Seharusnya, ada keterangan jenis segitiganya.

Misalkan Δ ABC dan ΔPQR merupakan segitiga siku-siku.

a. Buktikan bahwa Δ ABC sebangun dengan Δ PQR?

Jawab :
a. Δ ABC dan Δ PQR sebangun, bila :
1. ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, dan ∠C = ∠R.
2. 

Jadi, terbukti bahwa Δ ABC dan Δ PQR sebangun.

b. Tentukan besar ∠QRP dan panjang sisi PQ!
Jawab :
1. ∠QRP = 180° - (∠PQR + ∠QPR)
⇔ ∠R = 180° - (∠Q + ∠P)
⇔ ∠R = 180° - (90° + 60°)
⇔ ∠R = 180° - 150°
⇔ ∠R = 30°

Sehingga, ∠A = ∠P = 60°, ∠B = ∠Q = 90°, dan ∠C = ∠R = 30° atau
∠BAC = ∠QPR = 60°, ∠ABC = ∠PQR = 90°, dan ∠BCA = ∠QRP = 30°.

2. 
⇔ 
⇔ 8 x PQ = 6  x 10
⇔ 8 x PQ = 60
⇔ PQ = 
⇔ PQ = 7,5

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
BC² = AC² - AB²
⇔ BC² = 8² - 6²
⇔ BC² = 64 - 36
⇔ BC² = 28
⇔ BC = √28
⇔ BC = 2√7

QR² = PR² - PQ²
⇔ QR² = 10² - 7,5²
⇔ QR² = 100 - 56,25
⇔ QR² = 43,75
⇔ QR = 6,6

Sehingga AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = PQ = 7,5 cm, PR = 10 cm, QR = 6,6 cm.

Jadi, besar sudut QRP adalah 30° dan panjang sisi PQ adalah 7,5 cm.

Semangat!