Question

diketahui segitiga ABC dengan titik A(-3,2) B(4,1) dan C(1,-2) bayangan segitiga ABC oleh rotasi yang berpusat di O(0,0) dan sudut putar -90° adalah​

Answer 1

Untuk menemukan bayangan segitiga ABC setelah rotasi -90°, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Tentukan koordinat pusat rotasi O(0,0).

Hitung jarak setiap titik ke pusat rotasi dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

a. Jarak OA = √[(-3 - 0)^2 + (2 - 0)^2] = √13

b. Jarak OB = √[(4 - 0)^2 + (1 - 0)^2] = √17

c. Jarak OC = √[(1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2] = √5

Hitung sudut antara setiap titik dan sumbu x positif dengan menggunakan rumus: θ = atan(y/x).

a. Sudut antara OA dan sumbu x positif = atan(2/-3) = -33.69°

b. Sudut antara OB dan sumbu x positif = atan(1/4) = 14.04°

c. Sudut antara OC dan sumbu x positif = atan(-2/1) = -63.43°

Tambahkan sudut putar -90° ke sudut-sudut tersebut (karena rotasi berlawanan arah jarum jam).

a. Sudut antara OA dan sumbu x setelah rotasi = -33.69° - 90° = -123.69°

b. Sudut antara OB dan sumbu x setelah rotasi = 14.04° - 90° = -75.96°

c. Sudut antara OC dan sumbu x setelah rotasi = -63.43° - 90° = -153.43°

Hitung koordinat baru dengan menggunakan rumus konversi koordinat polar ke kartesian: x = r cos(θ) dan y = r sin(θ).

a. Koordinat A' = (√13 cos(-123.69°), √13 sin(-123.69°)) ≈ (1.51, -2.32)

b. Koordinat B' = (√17 cos(-75.96°), √17 sin(-75.96°)) ≈ (-1.06, -4.35)

c. Koordinat C' = (√5 cos(-153.43°), √5 sin(-153.43°)) ≈ (0.98, 2.10)

Dengan demikian, bayangan segitiga ABC setelah rotasi -90° adalah segitiga A'B'C' dengan titik-titik A'(1.51, -2.32), B'(-1.06, -4.35), dan C'(0.98, 2.10).