Question

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, BC = 5,7 cm, dan sudut BAC = 20 derajat. Panjang sisi AC adalah...cm

Answer 1

Verified answer

Panjang sisi AC adalah 10,96 cm.

Hukum kosinus atau disebut juga aturan kosinus dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi - sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut di dalam segitiga tersebut.

Untuk segitiga sembarang dengan panjang sisi a, b dan c beserta sudut yang diapit berlaku :

a² = b² + c² - 2.b.c.cos A

b² = a² + c² - 2.a.c.cos B

c² = a² + b² - 2.a.b.cos C

Untuk lebih jelasnya, kita akan tuntaskan soal di atas dengan pembahasan berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan gambar terlampir.

Diketahui segitiga sembarang ABC dengan panjang AB = 6 cm, BC = 5,7 cm dan sudut BAC = 20°. Maka, untuk menentukan panjang sisi AC, kita akan gunakan aturan cosinus dari sudut BAC sebagai berikut.

a² = b² + c² - 2.b.c.cos A

BC² = AC² + AB² - 2.AC.AB.cos 20°

(nilai cos 20° ≈ 0,94)

5,7² = AC² + 6² - 2.AC.6.0,94

32,49 = AC² + 36 - 11,28.AC

AC² - 11,28.AC = -3,51 (kalikan 100)

100AC² - 1128AC = -351

100b² - 1128b + 351 = 0

Maka, a = 100, b = -1128 dan c = 351

Setelah itu, hitung determinannya untuk mengetahui nilai panjang AC yang memenuhi.

D = b² - 4ac

= (-1128)² - 4.100.351

= 1.272.384 - 140.400

= 1.131.984

Nilai b = AC1 = (-b + √D) / 2a

= (1128 + √1.131.984) / 200

= 2192 / 200

= 10,96 cm MEMENUHI

Nilai b = AC2 = (-b - √D) / 2a

= (1128 - √1.131.984) / 200

= 0,32 cm TIDAK MEMENUHI

Jadi, panjang sisi AC = 10,96 cm

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal sejenisnya (menentukan panjang suatu sisi dalam segitiga dengan 2 sisi dan 1 sudut telah diketahui)

brainly.co.id/tugas/10830239

brainly.co.id/tugas/15167420

brainly.co.id/tugas/21767847

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : TRIGONOMETRI II

KATA KUNCI : ATURAN COSINUS, SEGITIGA SEMBARANG, COS 20°, PANJANG SISI AC, DETERMINAN, PERSAMAAN KUADRAT

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.2.1