Gambar lingkaran dengan jari-jari r dan pusat nya di titik O(0, 0) sedemikian rupa. Titik P pada lingkaran. Jika P dipindah dimanapun asal berada di lingkaran maka memenuhi rumus Pythagoras sehingga persamaan lingkaran nya:
x² + y² = r²
Sekarang jika pusat nya di (a, b) persamaan nya menjadi:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Jabarkan dan misalkan sedemikian rupa diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran:
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan A = -2a, B = -2b dan C = a² + b² - r²
Maka pusat lingkaran nya:
(a, b) = (-½ A, -½ B)
x² + y² + 24x - 18y - 10 = 0
Pusat lingkaran nya (-½ (24), -½ (-18)) = (-12, 9)
Jawab:
(-12, 9)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Gambar lingkaran dengan jari-jari r dan pusat nya di titik O(0, 0) sedemikian rupa. Titik P pada lingkaran. Jika P dipindah dimanapun asal berada di lingkaran maka memenuhi rumus Pythagoras sehingga persamaan lingkaran nya:
x² + y² = r²
Sekarang jika pusat nya di (a, b) persamaan nya menjadi:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Jabarkan dan misalkan sedemikian rupa diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran:
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan A = -2a, B = -2b dan C = a² + b² - r²
Maka pusat lingkaran nya:
(a, b) = (-½ A, -½ B)
x² + y² + 24x - 18y - 10 = 0
Pusat lingkaran nya (-½ (24), -½ (-18)) = (-12, 9)
Cara lain
x² + y² + 24x - 18y - 10 = 0
x² + 24x + 144 + y² - 18x + 81 = 10 + 144 + 81
(x + 12)² + (y - 9)² = 235
Pusat lingkaran nya (-12, 9)