diketahui sebuah kubus abcd.efgh dengan panjang rusuknya adalah 12 cm. jika titik p adalah perpotongan diagonal eg dan fh, serta titik o berada ditengah garis ea, maka jarak titik p dan 0 adalah . . .
a. 6√6
b. 6√2
c. 6√3
d. 4√3
e. 4√6
a. 6√6
b. 6√2
c. 6√3
d. 4√3
e. 4√6
Jawab: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Nilai tan sudut antara garis BP dan garis AP
Jawab :
Penjelasan dengan langkah-langkah :
Perhatikan gambar terlampir !!!
1. Panjang diagonal bidang
Sebelumnya dicari panjang diagonal bidang EG
EG = √(EF² + FG²) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2 cm
Karena FH diagonal bidang, maka FH = EG
Karena P titik potong EG dan FH, maka P berada di tengah-tengah EG maupun FH,
sehingga EP = FP = (1/2)a√2 cm
2. Panjang AP dan BP
Panjang AP dapat dicari dengan dalil phytagoras dengan memperhatikan segitiga APE yang siku-siku di E
Panjang AP = √(AE² + PE²) =
Panjang BP = √(BF² + FP²) =
3. Tan teta
Perhatikan segitiga ABF samakaki, karena AP = BP
Misalkan O titik tengah AB denggan AO = OB =
PO adalah garis tinggi dari segitiga ABP
Pertama akan dicari panjang PO dengan dalil phytagoras:
Panjang PO = √(PA² - AO²) =
Selanjutnya perhatikan segitiga AOP
Misalkan α adalah sudut P
Tan α =
Karena teta adalah 2α maka nilai tan teta = nilai 2 tan α =
Kesimpulan :
Jadi nilai tan sudut antara garis BP dan garis AP adalah
Pelajari lebih lanjut :
Contoh soal lain tentang nilai tan pada sisi ataupun bidang kubus
brainly.co.id/tugas/10080879
brainly.co.id/tugas/161399
brainly.co.id/tugas/20342455
Detil jawaban :
Kelas : 12 SMA
Mapel : Matematika
Bab : Geometri Bidang Ruang
Kode : 12.2.2
Kata kunci : tan, sisi, bidang, ruang, kubus, sin, cos
Penjelasan dengan langkah-langkah: