Question

Diketahui RT= 4cm,TQ= 8cm,RS = 6 cm,PQ= 14 cm,dan sudut RTS = sudut RPQ.
a)Buktikan segitiga RST ~ segitiga RQP.
b.)Tentukan panjang ST dan SP.

Answer 1

Diketahui RT = 4 cm, TQ = 8 cm, RS = 6 cm, PQ = 14 cm, dan sudut RTS = sudut RPQ.

a) Akan dibuktikan segitiga RST dan segitiga RQP sebangun.
Segitiga RST dan segitiga RQP sebangun jika memenuhi salah satu dari dua syarat berikut:
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;
sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Perhatikan sudut-sudut berikut:
sudut PRQ = sudut SRT (terlihat jelas pada gambar)
sudut RPQ = sudut RTS (diketahui)
Karena dua pasang sudut bersesuaian sama besar maka dapat dipastikan pasangan sudut bersesuaian yang ketiga juga sama besar, yaitu
sudut PQR = sudut RST
Akibatnya, segitiga RST sebangun dengan segitiga RQP.
Terbukti!

b) Akan ditentukan panjang ST dan SP.
Segitiga RST sebangun dengan segitiga RQP maka dipenuhi
PQ : ST = RQ : RS = RP : RT.
PQ : ST = RQ : RS
↔ 14 : ST = (4 + 8) : 6
↔ 14 : ST = 12 : 6
↔ ST = (14 × 6)/12 = 7
RQ : RS = RP : RT
↔ 12 : 6 = RP : 4
↔ RP = (12 × 4)/6 = 8
SP = RP – RS
     = 8 – 6 = 2
Jadi, ST = 7 cm dan SP = 2 cm.