Question

Diketahui polinomial p(x) dibagi oleh (x ² - 2x - 15) bersisa (2x-5). Tentukan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x+3)​

Tuliskan jawaban beserta caranya

Answer 1

Diketahui polinomial p(x) dibagi oleh (x² – 2x – 15) bersisa (2x – 5).
Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 3) adalah​ –11.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Polinomial

Polinomial p(x) dibagi oleh (x² – 2x – 15) bersisa (2x – 5).

Maka, bentuk p(x) adalah:
p(x) = (x² – 2x – 15)·H(x) + 2x – 5
dengan H(x) adalah hasil bagi p(x) oleh (x² – 2x – 15).

Karena x² – 2x – 15 = (x + 3)(x – 5), maka:
p(x) = (x + 3)(x – 5)·H(x) + 2x – 5

Berdasarkan teorema faktor polinomial, sisa pembagian p(x) oleh (x + 3) adalah nilai dari p(–3).

p(x) = (x + 3)(x – 5)·H(x) + 2x – 5
Substitusikan x dengan –3.
p(–3) = (–3 + 3)(–3 – 5)·H(x) + 2·(–3) – 5
⇔ p(–3) = 0·(–8)·H(–3) – 6 – 5
⇔ p(–3) = 0 – 11
⇔ p(–3) = –11

∴ Jadi, sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 3) adalah​ –11.