Question

Diketahui polinomial f(x) = 2x ⁴+ 5x³-5x-5. Tentukan sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (x-2), (x+3), dan (2x+1)

Tuliskan jawabannya beserta caranya ​

Answer 1

Diketahui polinomial f(x) = 2x⁴ + 5x³ – 5x – 5.

• Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (x – 2) adalah 57.
• Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (x + 3) adalah 37.
• Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (2x + 1) adalah 3.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Polinomial

Berdasarkan teorema faktor polinomial, jika sebuah polinomial f(x) dibagi oleh polinomial berderajat 1 (x – a), maka sisanya adalah nilai dari f(a) yang berupa sebuah konstanta.

DIberikan polinomial:
f(x) = 2x⁴ + 5x³ – 5x – 5

f(x) dibagi oleh (x – 2)

x – a = x – 2
⇔ a = 2

Sisa pembagiannya adalah f(2), yaitu:
f(2) = 2·2⁴ + 5·2³ – 5·2 – 5
⇔ f(2) = 2·16 + 5·8 – 10 – 5
⇔ f(2) = 32 + 40 – 15
⇔ f(2) = 32 + 25
⇔ f(2) = 57

∴ Jadi, sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (x – 2) adalah 57.

___________________

f(x) dibagi oleh (x + 3)

x – a = x + 3
⇔ a = –3

Sisa pembagiannya adalah f(–3), yaitu:
f(–3) = 2·(–3)⁴ + 5·(–3)³ – 5·(–3) – 5
⇔ f(–3) = 2·81 + 5·(–27) + 15 – 5
⇔ f(–3) = 162 – 135 + 10
⇔ f(–3) = 27 + 10
⇔ f(–3) = 37

∴ Jadi, sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (x + 3) adalah 37.

___________________

f(x) dibagi oleh (2x + 1)

x – a = 2x + 1
⇔ 2x – 2a = 2x + 1
⇔ –2a = 1
⇔ a = –½

Sisa pembagiannya adalah f(–½), yaitu:
f(–½) = 2·(–½)⁴ + 5·(–½)³ – 5·(–½) – 5
⇔ f(–½) = 2·(1/16) + 5·(–1/8) + 5/2 – 5
⇔ f(–½) = 2/16 – 5/8 + 5/2 – 5
⇔ f(–½) = 1/8 – 5/8 + 5/2 – 5
⇔ f(–½) = –4/8 + 5/2 – 5
⇔ f(–½) = –½ + 5/2 – 5
⇔ f(–½) = 4/2 – 5
⇔ f(–½) = 2 – 5
⇔ f(–½) = 3

∴ Jadi, sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh (2x + 1) adalah 3.