Question

Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8cm,PA =6cm,dan PB = 10cm. Dapatkah Kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menentukannya?

Answer 1

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 5 - Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Penjelasan :

Gambarnya saya asumsikan seperti yang ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.

Kemungkinan I :

Diketahui :
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm

Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis merah yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² - a²

PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² - a²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² - d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² - a²) + (8² - d²)
PD² = 6² - a² + 8² - (10² - a²)
PD² = 6² - a² + 8² - 10² + a²
PD² = 6² + 8² - 10²
PD² = 36 + 64 - 10