Question

diketahui persamaan kuadrat x² + 6x - 16 = 0 Tentukan nilai dari.

A. X1 + X2

B. X1 × X2

C. X1² + X2​

Answer 1

Berikut adalah nilai dari operasi akar-akar persamaan kuadrat tersebut :

• Nilai dari [tex] \rm x_1+x_2 =\bold{-6 } [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1\times x_2 =\bold{-16} [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1^2+x_2 =\bold{ 66 } [/tex] untuk [tex] \rm x_1=-8 [/tex] dan [tex] \rm x_2=2 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1^2+x_2 =\bold{ -4 } [/tex] untuk [tex] \rm x_1=2 [/tex] dan [tex] \rm x_2=-8 [/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah

Fungsi Kuadrat adalah suatu fungsi dimana pangkat variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah

[tex]\begin{gathered}\left\{\begin{matrix} \rm f(x)=ax^{2}+bx+c \\\\~ \rm y=ax^{2} + bx + c \end{matrix}\right.\end{gathered} [/tex]

• Dengan syarat a ≠ 0 dan
• a,b,c elemen Real

Menentukan akar akar persamaan kuadrat

Rumus ABC, yaitu jika ax² + bx + c = 0 maka dapat dicari x1 dan x2 dengan

[tex] \rm x_{1,2}=\dfrac{ -b\pm \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a } [/tex]

Pemfaktoran, yaitu jika ax² + bx + c = 0 maka dapat difaktorkan ke (x - x1)(x - x2) = 0

[tex] \rm x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b }{ a } [/tex]

[tex]\rm x_{1}-x_{2}=\pm \dfrac{\sqrt{ D } }{ a } [/tex]

[tex] \rm x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c }{ a } [/tex]

Diketahui :

Persamaan kuadrat [tex] \rm x^2+6x-16=0 [/tex]

Ditanyakan :

• Nilai dari [tex] \rm x_1+x_2 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1\times x_2 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1^2+x_2 [/tex]

Penyelesaian :

Langkah 1

Kita cari terlebih dahulu akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus ABC. Telah diketahui:

• [tex] \rm a = 1 [/tex]
• [tex] \rm b= 6 [/tex]
• [tex] \rm c= -16 [/tex]

Langkah 2

Subtitusikan nilai a,b, dan c ke dalam rumus ABC

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -b\pm \sqrt{ b^2-4ac } }{ 2a } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ (6)^2-4(1)(-16) } }{ 2(1) } [/tex]

Evaluasi dan sederhanakan.

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ 36-4(1)(-16) } }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ 36+4(1)(16) } }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ 36+4(16) } }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ 36+64 } }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm \sqrt{ 100 } }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm 10 }{ 2(1) } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6\pm 10 }{ 2 } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= \dfrac{ -6}{2}\pm \dfrac{ 10 }{ 2 } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= -3\pm \dfrac{ 10 }{ 2 } [/tex]

[tex] \rm x_{1,2}= -3\pm 5 [/tex]

Untuk akar pertama :

[tex] \rm x_{1}= -3- 5 [/tex]

[tex] \rm x_{1}= -8 [/tex]

Untuk akar kedua :

[tex] \rm x_{2}= -3+5 [/tex]

[tex] \rm x_{2}= 2 [/tex]

Langkah 3

Karena penjumlahan akar bersifat komutatif yaitu [tex] \rm x_{1}+x_2=x_2+x_1 [/tex], maka tidak mempengaruhi nilai ketika nilai akar terbalik.

[tex] \rm x_{1}+x_2=-8+2 [/tex]

[tex] \rm \bold{ x_{1}+x_2=-6 } [/tex]

Langkah 4

Karena perkalian akar juga bersifat komutatif yaitu [tex] \rm x_{1}\times x_2= x_2\times x_1 [/tex] maka juga tidak mempengaruhi nilai ketika nilai akar terbalik.

[tex] \rm x_{1}\times x_2=(-8)\times 2 [/tex]

[tex] \rm \bold{ x_{1}\times x_2=-16 } [/tex]

Langkah 5

Bentuk [tex] \rm x_{1}^2 + x_2 [/tex] tidak berlaku komutatif yaitu [tex] \rm x_{1}^2 + x_2 \neq x_2^2+x_1 [/tex] maka akan mempengaruhi nilai ketika nilai akar terbalik, sehingga memiliki dua kemungkinan.

Untuk [tex] \rm x_{1}= -8 [/tex] dan [tex] \rm x_{2}= 2 [/tex] :

[tex] \rm x_{1}^2 + x_2 = (-8)^2+2 [/tex]

[tex] \rm x_{1}^2 + x_2 = 64+2 [/tex]

[tex] \rm \bold{ x_{1}^2 + x_2 = 66 } [/tex]

Untuk [tex] \rm x_{1}= 2 [/tex] dan [tex] \rm x_{2}= -8 [/tex] :

[tex] \rm x_{1}^2 + x_2 = (2)^2+(-8) [/tex]

[tex] \rm x_{1}^2 + x_2 = 4-8 [/tex]

[tex] \rm \bold{ x_{1}^2 + x_2 = -4 } [/tex]

Jawaban Akhir dan Kesimpulan :

Jadi, berikut adalah nilai dari operasi akar-akar persamaan kuadrat tersebut :

• Nilai dari [tex] \rm x_1+x_2 =-6 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1\times x_2 =-16 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1^2+x_2 = 66 [/tex] untuk [tex] \rm x_1=-8 [/tex] dan [tex] \rm x_2=2 [/tex]
• Nilai dari [tex] \rm x_1^2+x_2 = -4 [/tex] untuk [tex] \rm x_1=2 [/tex] dan [tex] \rm x_2=-8 [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang akar-akar persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/54382440
2. Materi tentang mencari akar-akar pada fungsi : https://brainly.co.id/tugas/53987402
3. Materi tentang akar kembar pada persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/54134420

Detail Jawaban

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode : 8.2.2

Answer 2

persamaan kuadrat
x² + 6x −17 = 0
memiliki koefisien koefisien sbb:
a = 1 , b = 6 dan c= −17

a. x₁ + x₂ = − b/a
= −6/ 1 = −6

b. x₁ × x₂ = c/a
= −16/1 = −16

c. x₁² + x₂²
= ( x₁ + x₂ )² − 2.( x₁ + x₂ )
= (−6)² − 2×(−16 )
= 36 + 32 = 68.