Question

diketahui perbandingan sudut suatu segitiga abc adalah a: b. 2 c = 9.25.2 4 tentukan a besar a b dan c b sudut yang terbesar c sisi terpendek​

Answer 1

Jawaban:

a. Kita bisa menggunakan rumus perbandingan sudut dalam segitiga:

a:b:c = x:y:z

dengan x+y+z=180 derajat.

Dari soal, diketahui a:b = 2:y, dan c = 9.25.2/4 = 18.5

Kita bisa menentukan nilai y terlebih dahulu dengan mengalikan kedua ruas dengan y:

a:y = 2:y

ay = 2y

ay-2y = 0

y(a-2) = 0

Maka y bisa diambil sebagai 2 atau bisa juga dihentikan di sini karena soal tidak meminta nilai konkrit dari sudut-sudutnya.

Untuk mencari a dan b, kita bisa menggunakan persamaan x+y+z = 180:

a:b:c = x:y:z

2:y:18.5 = a:b:c

Kita bisa tulis ulang menjadi:

a = 2x

b = xy

c = 18.5z

Kita juga sudah tahu bahwa y=2 atau y=0 (jangan diambil karena tidak mungkin). Jika y=2, maka:

a = 2x

b = 2x

c = 18.5z

Kita masih perlu satu persamaan lagi untuk menentukan nilai x dan z.

Untuk itu, kita bisa menggunakan sifat-sifat dari segitiga, yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang terpanjang (c) adalah sudut terbesar. Dalam hal ini, sudut terbesar adalah sudut yang memiliki perbandingan a:b.

a:b:c = x:y:z

Maka perbandingan sudut antara a dan c adalah a:c = x:z

Sudut antara a dan c memiliki perbandingan 2:18.5, yang bisa direduksi menjadi 4:37.

Maka, kita dapatkan:

a:x = 4:37

c:z = 37:4

Maka a dan x adalah kelipatan 4, dan c dan z adalah kelipatan 37. Kita juga tahu bahwa 2x+2x+18.5z=180, yang bisa direduksi menjadi x+z=25.

Kita bisa mencoba beberapa nilai x dan z yang memenuhi persamaan di atas, dan dicari yang memenuhi persamaan a:x=4:37 dengan kelipatan 4.

Contoh:

x=4, z=21, maka a=8 dan b=16

Contoh lain:

x=8, z=17, maka a=16 dan b=32

Coba hitung using sudut dalam segitiga untuk mengecek nilai-nilai yang ditemukan di atas.

b. Sudut yang terbesar adalah sudut yang memiliki perbandingan a:b. Dalam hal ini, sudah diketahui bahwa a:b=2:y, yang artinya sudut antara a dan c adalah sudut terbesar.

c. Sisi terpendek adalah sisi yang bersebrangan dengan sudut terbesar. Dalam hal ini, sisi terpendek adalah sisi b.