Question

Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada titik-titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut!

Answer 1

Cara lama
Dimisalkan masing-masing sisi kubus diberi satu huruf dari A sampai F.

-Sisi A :
 Titik sudut 1 = A × B × E
 Titik sudut 2 = A × B × F
 Titik sudut 3 = A × D × E
 Titik sudut 4 = A × D × F

⇒ A(BE + BF + DE + DF)
    A(B(E + F) + D(E + F))
    A(B + D) (E + F) 

-Sisi C
 Titik sudut 1 = C × B × E
 Titik sudut 2 = C × B × F
 Titik sudut 3 = C × D × E
 Titik sudut 4 = C × D × F

⇒ C(BE + BF + DE + DF)
    C(B(E + F) + D(E + F))
    C(B + D) (E + F) 

A(B + D) (E + F) + C(B + D) (E + F) = (A + C) (B + D) (E + F) 
                                                        = 231
                                                        = 11 × 7 × 3

(A + C) + (B + D) + (E + F) = 11 + 7 + 3
                                           = 21
Cara cepat
Dengan sisinya ada 6
Titik sudut ada 8
Beri sisinya adalah A,B,C,D,E,F
Sehingga,
231 = ABC + ACD + ADE + ABE + FBC + FCD + FDE + FBE
231 = A(BC+CD+DE+BE) + F(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(C(B+D)+E(B+D))
231 = (A+F)(C+E)(B+D)
Faktor yang mungkin dari 231
Dapat menggunakan yang:
3 x 7 x 11
Sehingga apapun kombinasinya,
Jumlah semua sisinya adalah:
3 + 7 + 11 = 21