Question

Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.

Pake cara yg lengkap. No spam, no ngasal. Dan jangan cuma ngincer poin doang -_-

NB ~> Pertanyaan ada di halaman 113 Buku Matematika K13 Kelas 8 Semester 2.

Answer 1

Dimisalkan masing-masing sisi kubus diberi satu huruf dari A sampai F.

-Sisi A :
 Titik sudut 1 = A × B × E
 Titik sudut 2 = A × B × F
 Titik sudut 3 = A × D × E
 Titik sudut 4 = A × D × F

⇒ A(BE + BF + DE + DF)
    A(B(E + F) + D(E + F))
    A(B + D) (E + F)

-Sisi C
 Titik sudut 1 = C × B × E
 Titik sudut 2 = C × B × F
 Titik sudut 3 = C × D × E
 Titik sudut 4 = C × D × F

⇒ C(BE + BF + DE + DF)
    C(B(E + F) + D(E + F))
    C(B + D) (E + F)

A(B + D) (E + F) + C(B + D) (E + F) = (A + C) (B + D) (E + F)
                                                        = 231
                                                        = 11 × 7 × 3

(A + C) + (B + D) + (E + F) = 11 + 7 + 3
                                           = 21

Jadi jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut adalah 21.