Question

Diketahui matriks P = [[1, a+b], [b, c]], Q= [[a-1, - 0], [-c, d]],dan R= [[1, 0], [0, 1]]. Tentukanlah nilai d jika P+Q=R²

​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan nilai d, kita perlu melakukan beberapa operasi pada matriks P, Q, dan R.

Pertama, kita perlu mengkuadratkan matriks R. Jadi, R² = R * R.

R = [[1, 0], [0, 1]]

R * R = [[1, 0], [0, 1]] * [[1, 0], [0, 1]]

= [[1*1 + 0*0, 1*0 + 0*1], [0*1 + 1*0, 0*0 + 1*1]]

= [[1, 0], [0, 1]]

Kemudian, kita dapat menambahkan matriks P dan Q.

P + Q = [[1, a+b], [b, c]] + [[a-1, 0], [-c, d]]

= [[1 + (a-1), (a+b) + 0], [b + (-c), c + d]]

= [[a, a+b], [b-c, c+d]]

Karena P + Q = R², maka kita dapat menyamakan setiap elemen matriks.

a = 1

a+b = 0

b-c = 0

c+d = 1

Dari persamaan pertama, kita dapatkan a = 1.

Substitusikan nilai a = 1 ke persamaan kedua, maka kita dapatkan 1 + b = 0. Dari sini, kita dapatkan b = -1.

Substitusikan nilai a = 1 dan b = -1 ke persamaan ketiga, maka kita dapatkan -1 - c = 0. Dari sini, kita dapatkan c = -1.

Substitusikan nilai c = -1 ke persamaan keempat, maka kita dapatkan -1 + d = 1. Dari sini, kita dapatkan d = 2.

Jadi, nilai d adalah 2.